第05讲 一元一次方程（知识总结+必会题型+好题必刷）-2022-2023学年七年级数学上学期期末备考讲与练（人教版）

第5讲 一元一次方程 期末大总结 目 录 速 览 第一部分：考点梳理知识方法技巧大总结 第二部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳 必会题型一：认识一元一次方程 必会题型二：方程的解 必会题型三：判断各式是否是方程 必会题型四：等式的性质 必会题型五：列方程 第一部分：考点梳理知识方法技巧大总结 1．方程的有关概念 (1)方程：含有未知数的等式． (2)一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程． 如：①3x－5＝10与x＝0是一元一次方程；2(x－y)＋2y＝1虽然含有两个未知数，但是原方程去括号、合并同类项后可变为2x＝1，故也是一元一次方程； ②3－1＝2不含未知数，x＋2y＝3含有两个未知数，＝2分母含有未知数，所以均不是一元一次方程。 [名师点睛] 1．一元一次方程的四个组成要素 (1)一个未知数．(2)未知数的次数是1．(3)是方程．(4)等号两边都是整式． 2．判断一个方程是否为一元一次方程要先将方程化为最简形式，然后再按一元一次方程的四要素去判断． (3)解方程和方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解． 2．列方程的一般步骤 (1)设未知数．(2)找出问题中的相等关系．(3)列出含有未知数的等式． 3．等式的基本性质 (1)性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；即如果a＝b，那么a±c＝b±c； (2)性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；即如果a＝b，那么ac＝bc，如果a＝b(c≠0)，那么＝． 4．等式性质的应用——解简单的一元一次方程：可利用等式的性质，把一元一次方程化为“x＝a”的形式． 第二部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳 必会题型一：认识一元一次方程 1．下列方程中，是一元一次方程的是(    ) A．x+(4﹣x)＝0 B．x+1＝0 C．x+y＝1 D．+x＝0 2．已知关于x的一元一次方程(a＋3)x|a|－2＋6＝0，则a的值为( ) A．3 B．－3 C．±3 D．±2 3．已知方程x2k－1＋k＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解为( ) A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝ D．x＝－ 4．若是关于x的一元一次方程，则______． 5．已知关于x的方程(m+3)x|m+4|+18=0是一元一次方程，则m的值是___________． 必会题型二：方程的解 1．当1－(3m－5)2取得最大值时，关于x的方程5m－4＝3x＋2的解是( ) A． B． C．－ D．－ 2．已知是关于x的方程的解，则a的值为(     ) A． B．1 C． D．3 3．关于x的方程的解是整数，则整数的值为_______． 4．已知是方程的解，则m的值是______． 5．若是方程的解，则m等于______． 必会题型三：判断各式是否是方程 1．下列①；②；③；④；⑤；⑥，其中是方程的有(   ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，是方程的是(　　 ) A．①④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤ 3．在①2＋1＝3，②4＋x＝1，③y2－2y＝3x，④x2－2x＋1＜0中，是方程的有________(填序号)． 必会题型四：等式的性质 1．设x，y，c是实数，( ) A．若x＝y，则x＋c＝y－c B．若x＝y，则xc＝yc C．若x＝y，则＝ D．若＝，则2x＝3y 2．下列说法正确的是(    ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．下列说法中错误的是(    ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．对于任意的有理数a，b，c，d，我们规定| |＝ad－bc，如| |＝1×4－2×3． 若| |＝－2．试用等式的基本性质求x的值． 必会题型五：列方程 1．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“六一”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为( )． A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87 B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87 C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)＝87 D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝87 2．《孙子算经》是中国古代数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣《孙子算经》记载：今