第四章：指数函数、对数函数与幂函数重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教B版2019必修第二册)

第四章：指数函数、对数函数与幂函数重点题型复习 题型一 指数与对数混合运算 【例1】（1）计算：； （2）计算：. 【变式1-1】计算： （1）； （2）. 【变式1-2】计算下列各题： （1） （2） 【变式1-3】（1）； （2）． 【变式1-4】解关于的方程. （1）； （2）. 题型二 指数运算中的条件求值 【例2】已知，则（ ） A．27 B．7 C．15 D．25 【变式2-1】已知，则的值为（ ） A．4 B． C．5 D． 【变式2-2】若则（ ） A．10 B．15 C． D． 【变式2-3】已知，，且，用表示． 【变式2-4】）（1）已知，计算：； （2）设，，求的值． 题型三 用已知对数表示其他对数 【例3】已知，用m，n表示为___________. 【变式3-1】已知，则（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】已知，则下列能化简为的是（ ） A． B． C． D． 【变式3-3】已知，，则_________．（用a，b表示） 【变式3-4】）（1）已知，，试用表示； （2）已知，，试用表示． 题型四 指数、对数、幂函数定义 【例4】若函数（，且）是指数函数，则________． 【变式4-1】已知函数是指数函数，且，则______． 【变式4-2】下列函数是对数函数的是（ ） A． B． C． D． 【变式4-3】若函数f(x)=(a2+a-5)logax是对数函数，则a=________. 【变式4-4】已知幂函数的图象经过点，则（ ） A．3 B． C．9 D． 题型五 指数函数的图象与性质 【例5】已知，，，，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【变式5-1】(多选)已知函数的图象如图所示，则（ ） A．a>1 B．0<a<1 C．b>1 D．0<b<1 【变式5-2】函数且的图象可能是（ ）        A．①③ B．②④ C．④ D．① 【变式5-3】函数（且）与的图象有可能是下图中的（ ） A． B． C． D． 【变式5-4】（多选）函数（，且）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 题型六 对数函数的图象与性质 【例6】如图所示的曲线是对数函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为_____________． 【变式6-1】已知m，n∈R，函数f(x)＝m＋lognx的图象如图，则m，n的取值范围分别是（ ） A．m>0，0<n<1 B．m<0，0<n<1 C．m>0，n>1 D．m<0，n>1 【变式6-2】已知函数的图像不经过第四象限，则实数的取值范围是______. 【变式6-3】画出函数的图象. 【变式6-4】函数与的大致图像是（ ） A． B． C． D． 题型七 反函数及其应用 【例7】函数的反函数为（ ） A． B． C． D． 【变式7-1】“”是“函数在区间上为增函数”的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【变式7-2】若函数的反函数的图象过点，则（ ） A． B．1 C．2 D．3 【变式7-3】已知 是方程的根， 是方程的根，则的值为（ ） A．2 B．3 C．6 D．10 题型八 幂函数的图象与性质 【例8】已知幂函数在上单调递增，则m的值为__________． 【变式8-1】幂函数，，，在第一象限的图像如图所示，则下列不等关系成立的是（ ） A． B． C． D． 【变式8-2】（多选）已知函数的图像经过点，则（ ） A．的图像经过点 B．的图像关于原点对称 C．若，则 D．当时，恒成立 【变式8-3】（多选）以下说法中正确的有（ ） A．幂函数在区间上单调递减； B．如果幂函数