精品解析：辽宁省沈阳市和平区东北育才学校2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题

2022-2023学年辽宁省沈阳市和平区东北育才学校高三（上） 11月月考数学试卷（一模） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 3. 已知幂函数在上单调递减，则的图象过定点（ ） A. B. C. D. 4. 在核酸检测时，为了让标本中DNA的数量达到核酸探针能检测到的阈值，通常采用PCR技术对DNA进行快速复制扩增数量．在此过程中，DNA的数量（单位：）与扩增次数n满足，其中为DNA的初始数量．已知某待测标本中DNA的初始数量为，核酸探针能检测到的DNA数量最低值为，则应对该标本进行PCR扩增的次数至少为（ ）（参考数据：，） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 5. 下列函数中，既是定义域内单调增函数，又是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义在R上的函数，且对任意都有，若函数的图象关于点对称，则（ ） A. 6 B. 3 C. 0 D. 8. 已知函数是上奇函数，且时，，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 下面命题正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 不等式的解集为 C. 不等式在是恒成立，则实数的取值范围为 D. 函数在区间内有一个零点，则实数的范围为 11. 已知正实数，满足，则（ ） A. 的最大值为1 B. 的最小值为4 C. 的最小值为1 D. 的最小值为18 12. 定义在上的函数的导函数为，且.则对任意，，其中，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知函数的图象在点的处的切线过点，则______. 14. 若函数在区间上的最小值为4，则的取值集合为______. 15. 定义在上函数满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是___________． 16. 已知实数，，且，则的最小值为______. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知命题：函数在上单调递增；命题：函数在上单调递减. （1）若是真命题，求实数取值范围； （2）若中有一个为真命题，一个为假命题，求实数a取值范围. 18. 在①，，②当时，取得最大值3，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答. 问题：已知函数，且_______. （1）求的解析式； （2）若在上的值域为，求的值. 19. 已知函数f（x）=x2+4[sin（θ+）]x﹣2，θ∈[0，2π]． （Ⅰ）若函数f（x）为偶函数，求tanθ的值； （Ⅱ）若f（x）在[﹣，1]上是单调函数，求θ的取值范围． 20. 已知函数是定义在上奇函数，且函数是定义在上的偶函数. （1）求函数的解析式； （2）求不等式的解集. 21. 已知函数. （1）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围； （2）证明：. 22. 已知函数.（其中常数，是自然对数的底数.） （1）讨论函数的单调性； （2）证明：对任意的，当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年辽宁省沈阳市和平区东北育才学校高三（上） 11月月考数学试卷（一模） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出的值域得到，求出的定义域得到，从而得到交集. 【详解】集合，由，解得：， 故，则. 故选：B. 2. 已知命题，则为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由全称命题的否定即可选出答案. 【详解】根据命题的否定可知，为. 故选：B. 3. 已知幂函数在上单调递减，则的图象过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据幂函数的定义及单调性求出的值，写出的解析式，再令对数的真数为1，即可求出函数图象的定点. 【详解】因为幂函数在上单调递减， 所以且，解得，所以， 则， 令，解得，， 可得的图象过定点. 故选：C. 4. 在核酸检测时，为了让标本中DNA的数量达到核酸探针能检测到的阈值，通常采用PCR技术对DNA进行快速复制扩增