2.1.2指数函数图象与性质课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版必修1

2.1.2指数函数及其性质 (第一课时) 问题1.某种细胞分裂时，每次每个细胞分裂成2个，则1个这样的细胞，第一次分裂变成2个细胞，第二次分裂变成4个细胞......设分裂x次后得到y个细胞，求y关于x的函数关系式。 　　　 问题2.质量为1的一种放射性物质，不断分裂成其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的50%，求这样的物质的剩留量y关于时间x的函数关系式。 　　　 1.指数函数的定义： 一般地,函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。 观察这两个函数，有什么共同特点？ 思考1：为什么要规定a>0,且a 1呢？ ①若a=0，则当x>0时， =0； 0 时， 无意义。 当x ②若a<0，则对于x的某些数值，可使 无意义. 如 ，这时对于x= ，x= ……等等，在实数范围内函数值不存在. ③若a=1，则对于任何x R， =1，是一个常量，没有研究的必要性. 为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1。 思考2：函数 是指数函数吗？ 指数函数的解析式y= 中， 的系数是1. 有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如 (a>0且a 1，k Z)； 有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 因为它可以化为 x … -2.5 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 2.5 … … 0.06 0.1 0.3 0.6 1 1.7 3 9 15.6 … … 15.6 9 3 1.7 1 0.6 0.3 0.1 0.06 … 2.指数函数的图象和性质： 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： 列表如下： x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … … 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.41 2 2.83 4 … … 4 2.83 2 1.41 1 0.71 0.5 0.35 0.25 … ( ) ( ) 结论：a>1时,底越大,图象越靠近y轴, 的图象和性质： a>1 0<a<1 图 象 性 质 1.定义域： 2.值域： 3.过点 ，即 x = 时，y = 4.在 R上是 函数 在R上是 函数 知识小结: 例1．已知指数函数 的图象经过点 的值． 例2.比较下列各题中两个值的大小． ⑴ ⑵ ⑶ 解：⑴考察指数函数 ,由于底数1.7>1, 所以指数函数 在R上是增函数 归纳小结： 1.本节课的主要内容是指数函数的定义、图像和性质. 2.本节课的重点是：掌握指数函数的图象和性质. 3.本节课学习的关键是：弄清底数a的变化对函数值变化的影响. (1)a>1时,底越大,图象越靠近x轴,底越小图象越远离x轴; (2)0<a<1时,底越小,图象越靠近x轴,底越大图象越远离x轴. 作业： 作业本:p42-43 $