2.1.2指数函数及其性质（2）课件- 2021-2022学年数学人教A版高一必修1

§2.1.2指数函数及其性质（2） 比较下列各组数的大小： (1) 1.81.5，1.82.5 (2)0 .81.5， 0.82 (3) a0.5， a0.8(a>0且a≠1) 2.当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论. 感悟 1.当底数相同时,利用指数函数的增减性比较大小. (4) 1.81.5 ， 0.81.5 3.当底数不同同时,常借助中间量1或利用函数图象. 变式1：若1.82x+1>1.8x+2,求x的取值范围. 变式2：若1>a0.5>b0.5>0,则正数a、b的大小关系为＿＿＿＿＿＿＿. 1>a>b>0 复习回顾 复习引入 问题1：指数函数的定义？ 一般地,函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R. 复习引入 问题2:指数函数y=ax(a>0且a≠1)有哪些性质？ 图 象 a>1 0<a<1 性 质 (1)定义域为(-∞，+ ∞ )，值域为(0，+ ∞ ) (2)图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1 （4）是R上的增函数 （4）是R上的减函数 （3）当x>0时,y>1;x<0时,0<y<1 （3）当x>0时,0<y<1;x<0时,y>1 拓展引申 问题3:在同一直角坐标系里画出函数y=2x, 的图象,观察图象,指出特点.　 例1:如图是指数函数①y=ax, ②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象， 试比较a、b、c、d的大小。 x y 0 1 ① ② ③ ④ GSP 练习 （1）当0<a<1,b<－1时，函数y=ax+b的图象必不经( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 （2）若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=_____. A -2 (3)指数函数① f(x)=mx② g(x)=nx满足不等式1>n>m>0,则它们的图象是 (    ) C   例2（1）求函数y=2x(-1≤x≤1)的值域;   练习:求函数f(x)= 的定义域与值域. 知识运用 （1）已知函数 , 求函数在 [-1，1]上的最大值和最小值. （2）若 -1≤x≤1 , 恒成立， 求a的取值范围. 例3 例4.设a是实数， (1)试证明对于任意a, 为增函数; (2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数. 知识应用 例5：截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过x年后，将我国人口数y表示为x的函数. y=13×1.01x (x∈N) 　　我们把形如y=kax(k∈R,a>0,且a≠1)的函数称为指数型函数. 探究： 1.经过20年后，我国人口数约为多少（精确到亿）? 2.如果人口年增长率提高1个百分点,计算20年后我国的人口数. 3.如果年平均增长率保持在2%,计算2020～2100年,每隔5年相应的人口数? 4.你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？你是如何看待我国的计划生育政策的? 课堂小结 　　这一节课你学到了什么内容？你又想到了什么？ ※指数函数的性质的引申 ※运用指数函数的性质比较两数大小 ※中国的人口问题 ※指数函数的图像问题 课外作业 1.基础题：习题2.1 T7、T8、T9 2.提高题：（1）比较a1-a与（1－a）a(a>0) (2) 3.选做题：通过上网查阅有关世界人口或中国人口问题. $