专题7.2 定义与命题（知识解读）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）

专题7.2 定义与命题（知识解读） 【学习目标】 1．理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……” 的形式； 2． 了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例． 【知识点梳理】 考点 命题、定理、证明 【典例分析】 【考点1 命题的改写】 【典例1】将命题：“相交的两条直线一定不平行”改写成“如果…那么…”的形式：　 　． 【变式1-1】命题“钝角的补角是锐角”的题设为 　 　，结论为 　 　． 【变式1-2】将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为 　 　． 【考点2 命题的判断】 【典例2】下列语句是命题的是（　　） A．画出两个相等的角 B．所有的直角都相等吗？ C．延长线段AB到C，使得BC＝BA D．两直线平行，内错角相等 【变式2】下列语言是命题的是（　　） A．画两条相等的线段 B．等于同一个角的两个角相等吗？ C．延长线段AO到C，使OC＝OA D．两直线平行，内错角相等． 【典例3】下列命题中，属于真命题的是（　　） A．如果|a|＝|b|，那么a＝b B．如果ac＞bc，那么a＞b C．如果a2＝b2，那么a＝b D．如果ab＝0，那么a＝0或b＝0 【变式3-1】下列命题中，真命题是（　　） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．任何实数的平方都是正数 C．是无理数 D．9的算术平方根是 【变式3-2】下列命题是假命题的是（　　） A．三角形具有稳定性 B．周长相等的两个三角形全等 C．全等三角形的对应边相等 D．等腰三角形的两个底角相等 【典例4】对于命题“如果a＜1，那么a2＜1”，能说明它是假命题的反例是（　　） A．a＝﹣2 B．a＝2 C．a＝﹣ D．a＝0 【变式4-1】对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举一个反例，符合要求的反例是（　　） A．a＝﹣1，b＝﹣2 B．a＝2，b＝一1 C．a＝2，b＝1 D．a＝﹣1，b＝0 【变式4-2】下列选项中，可以用来说明命题“若x2＞9，则x＞3”是假命题的反例是（　　） A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝4 D．x＝﹣4 【典例5】已知命题“若n是自然数，则代数式（3n+1）•（3n+2）的值是3的倍数”． （1）写出命题的条件和结论； （2）判断这个命题是真命题还是假命题，并说明理由． 【变式5】命题：全等三角形的对应边上的高相等． （1）写成“如果…，那么…”：　 　； （2）根据所给图形写出已知、求证和证明过程． 专题7.2 定义与命题（知识解读） 【学习目标】 1．理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……” 的形式； 3． 了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例． 【知识点梳理】 考点 命题、定理、证明 【典例分析】 【考点1 命题的改写】 【典例1】将命题：“相交的两条直线一定不平行”改写成“如果…那么…”的形式：　 　． 【答案】如果两条直线相交，那么这两条直线一定不平行 【解答】解：如果两条直线相交，那么这两条直线一定不平行． 故答案为：如果两条直线相交，那么这两条直线一定不平行． 【变式1-1】命题“钝角的补角是锐角”的题设为 　 　，结论为 　 　． 【答案】一个角是钝角的补角，这个角是锐角． 【解答】解：命题“钝角的补角是锐角”写成“如果…那么…”的形式是：如果一个角是钝角的补角，那么这个角是锐角， 题设为：一个角是钝角的补角，结论为：这个角是锐角， 故答案为：一个角是钝角的补角，这个角是锐角． 【变式1-2】将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为 　 　． 【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等． 则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等． 故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等． 【考点2 命题的判断】 【典例2】下列语句是命题的是（　　） A．画出两个相等的角 B．所有的直角都相等吗？ C．延长线段AB