专题12 指对幂比较大小-2022-2023学年高一数学上学期期中期末必考题型归纳及过关测试（苏教版2019）

专题12 指对幂比较大小 【考点预测】 指、对、幂大小比较的常用方法： （1）底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性； （2）指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小； （3）底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小； （4）底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定. 【典型例题】 例1．（2022·黑龙江·哈师大附中高一期中）当时，，，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意，所以， ，所以， ， ，， 所以. 故选：C 例2．（2022·北京·北二外附属中学高一期中）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，即. ，即. ，即. 所以. 故选 ：D 例3．（2022·山西省运城中学校高一期中）已知是定义在上的增函数，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数为R上单调增函数，故，而， 由于是定义在上的增函数，故， 即. 故选：A. 例4．（2022·广东·深圳市龙岗区龙城高级中学高一期中）设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，， ，， ，， . 故选：A. 例5．（2022·江苏省上冈高级中学高一期中）已知，则a，b，c，d的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】是上的单调增函数，故，故； 又是上的单调减函数，故，即； 又是上的单调增函数，故，即； 综上所述：. 故选：A. 例6．（2022·江苏·海安高级中学高一期中）已知，，，则的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知，， 因为在上是单调递增，且， 所以，即， 由题意可知，， 因为在上是单调递增，且， 所以，即， 所以. 故选: B. 例7．（2022·浙江省杭州学军中学高一期中）已知均为不等于1的正实数，且，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】且、、均为不等于的正实数， 则与同号，与同号，从而、、同号. ①若、、，则、、均为负数， ，可得，，可得，此时； ②若、、，则、、均为正数， ，可得，，可得，此时. 综上所述，. 故选：D. 【过关测试】 一、单选题 1．（2022·浙江·德清县教育研训中心高一期中）若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，， ，令，则在上单调递增，所以. 故选：A 2．（2022·全国·高一课时练习）已知，，分别为方程，，的根，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在同一直角坐标系中作出函数，，和的大致图像，如图所示. 由函数与图像的交点的横坐标为， 函数与图像的交点的横坐标为， 函数与图像的交点的横坐标为，知. 故选：A. 3．（2022·河南·南阳中学高一阶段练习）三个数a＝0.42，b＝log20.3，c＝20.6之间的大小关系是（    ） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a 【答案】C 【解析】∵0＜0.42＜0.40＝1，∴0＜a＜1， ∵log20.3＜log21＝0，∴b＜0， ∵20.6＞20＝1，∴c＞1， ∴b＜a＜c， 故选：C． 4．（2022·江苏盐城·高一期末）已知函数，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，，即， 所以，又， 所以，而递增， 故 故选：D 5．（2022·全国·高一阶段练习）已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则下列三个数，，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增， 在上单调递减， ， ，， ，， ，，所以， ，所以，在上单调递减. ， 即 所以． 故选：D. 6．（2022·黑龙江·佳木斯一中高一期末）已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，，， 所以， 故选：C. 7．（2022·全国·高一期末），，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，. 因为在上为增函数，所以， 所以． 故选：C. 8．（2022·广东茂名·高一期末）已知函数，记，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为函数定义域为， ，故函数为奇函数， 因为在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递增， 因为， 所以，所以， 故选：C. 二、多选题 9．（2022·云南·昆明一中高一期中）下列大小关系正