专题05 函数解析式相关的综合问题-备战2022-2023学年高一数学上学期期末考试真题汇编（人教B版2019必修第一册）

专题05 函数解析式相关的综合问题（原卷版） 热点题型归纳 · 题型一： 待定系数法求解析式 · 题型二：已知求解析式 · 题型三：抽象函数求解析式 · 题型一： 待定系数法求解析式 【典例精析】 已知二次函数的最大值为2，且. (1)求的解析式； (2)若在区间上不单调，求实数m的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】(1)由题可设二次函数的顶点式方程，根据即可求出所设解析式的参数； (2)求出二次函数的对称轴，根据题意可得不等式，解不等式即可求出实数a的取值范围. 【详解】（1）∵二次函数的最大值为2，且， ∴对称轴方程为， 设， ∵， ∴， ∴. （2）要使在区间上不单调， 则，解得， 故实数m的取值范围为. 【提分点拨】 当已知函数类型时，先根据题意设处解析式，再根据题意列出方程或者方程组，最后解方程或者方程组得待定系数的值，从而得解。 【同类题型演练】 1.（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室高二期末（文））已知是一次函数，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022·陕西西安·高二期末（文））已知函数，其中是x的正比例函数，是x的反比例函数，且，则（    ） A．3 B．8 C．9 D．16 3．（2022·江苏南通·高一期末）某农民专业合作社在原有线下门店销售的基础上，不断拓展营销渠道，成立线上营销队伍，大力发展直播电商等网络销售模式通过调查，线下门店每人每月销售额为10千元：线上每月销售额y（单位：千元）与销售人数n（n∈N）之间满足．已知该农民专业合作社共有销售人员50人，设线上销售人数为x，每月线下门店和线上销售总额为w（单位：千元）， (1)求w关于x的函数关系式； (2)线上销售安排多少人时，该合作社每月销售总额最大，最大是多少千元？ 4．（2022·湖南永州·高一期末）已知函数. (1)当时，求的值域； (2)若关于x的方程有三个不等实数根，求实数t的取值范围. 5．（2022·湖南·新邵县教研室高一期末）已知的定义域为，那么a的取值范围为_________． 6．（2022·黑龙江·勃利县高级中学高一期末）若函数的定义域为，则实数的取值范围是__________ . 7．（2022·陕西西安·高一期末）已知函数. (1)若函数的定义域和值域均为，求实数的值； (2)若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.（可能用到的不等关系参考：若，且，则有） 8．（2022·湖北·沙市中学高一期末）已知函数． (1)若函数的定义域为，求实数的取值范围； (2)若存在，使得成立，求实数的取值范围． 9．（2022·四川眉山·高一期末）已知函数（且）在区间上的最大值与最小值之差为1． (1)求实数a的值； (2)已知函数的定义域是R，对任意的，都有不等式恒成立，求实数m的取值范围． 10．（2021·黑龙江·大庆市东风中学高一期末）已知二次函数满足， (1)求的解析式； (2)当，求的值域． 11．（2022·黑龙江·哈尔滨七十三中高一期末）（1）已知是一次函数，，，求的解析式 （2）解关于x的不等式： 12．（2022·贵州·遵义市南白中学高一期末）已知且. (1)求的解析式； (2)解关于x的不等式：. 13．（2022·贵州黔东南·高一期末）已知函数是二次函数，，． (1)求的解析式； (2)解不等式． 14．（2022·辽宁·渤海大学附属高级中学高一期末）已知二次函数的最大值为2，且. (1)求的解析式； (2)若在区间上不单调，求实数m的取值范围. · 题型二： 已知求解析式 【典例精析】 已知，则______. 【答案】 【分析】利用换元法求出函数的解析式； 【详解】解：因为，令，则，，所以，所以，； 故答案为： 【提分点拨】 【同类题型演练】 1（2022·安徽·亳州二中高二期末）已知，则（    ）． A． B． C． D． 2．（2022·广西北海·高二期末（文））若函数，且，则实数的值为（    ） A． B．或 C． D．3 3．（2022·吉林·长春吉大附中实验学校高二期末）若函数，则函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·黑龙江绥化·高一期末）已知函数，则下列选项中正确的是（    ） A．函数是单调增函数 B．函数的值域为 C．函数为偶函数 D．函数的定义域为 5．（2022·吉林·长春十一高高一期末）已知函数，则（    ） A． B． C．的最小值为 D．的图象与轴只有1个交点 6．（2022·内蒙古·赤峰红旗中学松山分校高一期末）已知，则______. 7．（2022·山东·新泰市第一中学高一期末）已知，，则___________． 8．（2022·云南·曲靖市第二中学高一期末）已知函数. (1)