专题02 不等式的基本性质和含参的一元二次不等式问题-备战2022-2023学年高一数学上学期期末考试真题汇编（人教B版2019必修第一册）

专题02 不等式的基本性质和含参的一元二次不等式问题（原卷版） 热点题型归纳 · 题型一： 根据不等式的性质比较大小 · 题型二：用不等式的性质求字母或算式范围 · 题型三：解含参的一元二次不等式 · 题型四：已知一元二次不等式的解求参数的值 · 题型五：一元二次方程根的分布问题 · 题型一：根据不等式的性质比较大小 【典例精析】 已知，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合不等式的性质以及差比较法确定正确答案. 【详解】为正数，为负数，所以，， ， 所以. 故选：C 【提分点拨】 1.不等式的基本性质 2.一定要注意不等式使用的条件 3.还可以用作差法比较大小；当同号时还可以用作商和1比较大小 4.使用赋值法也可便捷的比较大小 【同类题型演练】 1．（2022·甘肃临夏·高二期末（理））已知，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·北京延庆·高二期末）已知，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·内蒙古包头·高一期末）若，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．，若，则 C．若，则 D．，，若，则 4．（2018·青海西宁·高一期末）已知，，则M，N的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·北京昌平·高二期末）已知，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2021·海南二中高一期末）给出下列四个条件：其中能成为的充分条件的是（    ） A． B． C． D． 7．（2022·海南·海口中学高一期末）下列结论正确的是（    ） A．若a>b，则ac2>bc2 B．若a>b，则a2>ab C．若a>b>0，则ab>b2 D．若|a|>|b|，则a2>b2 · 题型二： 用不等式的性质求字母或算式范围 【典例精析】 已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求的范围，再根据不等式的性质，求的范围. 【详解】因为，所以， 由，得. 故选：A. 【提分点拨】 1. 借助性质，根据不等式的同向可加性求范围； 2. 整体使用所给条件，不可随意拆分已知条件； 3. 结合不等式的传递性求解； 4. 注意：没有同向相减和同向相除，需要用到减或者除要转化成加或者乘。 【同类题型演练】 1．（2022·吉林延边·高一期末）已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·新疆昌吉·高一期末）某班有学生参加才艺比赛，每人参加一个比赛，参加书法比赛的人数多于参加唱歌比赛的人数，参加唱歌比赛的人数多于参加折纸比赛的人数，参加折纸比赛的人数的两倍多于参加书法比赛的人数，则参加这三项比赛的人数至少为（    ） A．7 B．9 C．12 D．15 3．（2022·陕西·西安中学高二期末（文）），，，，设，则下列判断中正确的是（    ） A． B． C． D． 47．（2022·上海市行知中学高一期末）已知且，则（    ） A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最大值 4．（2022·湖南衡阳·高一期末）已知，给出下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·江苏镇江·高一期末）对于实数，，，正确的命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则， D．若，，则 6．（2022·辽宁·高二期末）已知的角所对边长分别为，则（    ） A． B． C． D． 7．（2022·辽宁·沈阳二中高二期末）已知，且，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最小值为 8．（2022·江西·景德镇一中高一期末）若对任意使得关于的方程有实数解的均有，求实数的最大值. · 题型三： 解含参的一元二次不等式 【典例精析】 已知命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】解不等式，对实数的取值进行分类讨论，解不等式，根据已知条件可得出集合的包含关系，综合可求得实数的取值范围. 【详解】解：解不等式可得. 由得， 当时，不等式解集为， 此时有，可得； 当时，不等式的解集为，合乎题意； 当时，不等式的解集为， 此时有，可得. 综上所述，实数的取值范围是. 【提分点拨】 注意参数的讨论 1. 二次项含参的时候，一般讨论参数和0的关系； 2. 两根含参时，讨论两个根的大小。 【同类题型演练】 1.（2022·辽宁·营口市第二高级中学高一期末）已知关于的不等式. (1)若的解集为，求实数的值； (2)求关于的不等式的解集. 2．（2022·甘肃·兰州市第三十三中学高二期末（文））已知二次函数． (1)若时，不等式恒成立，求