精品解析：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高一上学期第二次阶段性考试数学试题

哈三中2022~2023学年度上学期 高一学年第二次阶段性考试数学试卷 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，若集合，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 4. 若函数为幂函数，则（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的图象位于第一､二象限 C. 函数为奇函数 D. 函数在上单调递增 5. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数的定义域为为偶函数，当时，，则函数的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 8. 已知函数，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的函数是（ ） A B. C D. 10. 已知，且，则下列选项中正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为4 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 若函数在上满足：，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.下列函数能被称为“理想函数”的有（ ） A B. C. D. 12. 已知函数和的零点分别是和，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知是定义在上的奇函数，，若，则的值为___________. 14. 我国生物科技发展日新月异，其中生物制药发展尤其迅速，某制药公司今年共投入资金50万元进行新药开发，并计划每年投入的研发资金比上一年增加.按此规律至少___________年后每年投入的资金可达250万元以上（精确到1年）.（参考数据） 15. 若函数是定义在上的减函数，则实数的取值范围是___________. 16. 设函数，对于给定，存在一个最大的正数，使得成立，则的最大值为___________. 四､解答题：本题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 化简求值： （1）； （2）.（为自然对数的底数） 18. 已知函数. （1）若函数的最小值为，求实数的值； （2）若函数，用定义证明函数在上单调递减. 19. 已知函数为常数的定义域为，且函数为奇函数. （1）求的值，并判断函数的单调性（不需证明）； （2）在（1）的条件下，若，求实数的取值范围. 20. 已知函数. （1）若且，试比较与大小关系； （2）令，若在上的最小值为，求的值； （3）令，若在上有最大值，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈三中2022~2023学年度上学期 高一学年第二次阶段性考试数学试卷 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，若集合，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】当时，集合，，可得，满足充分性， 若，则或，不满足必要性， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据求函数定义域，列方程组解决即可. 【详解】由题知， ， 所以，解得 所以 所以定义域为， 故选：C 3. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复合函数单调性判断方法，结合对数函数和二次函数的单调性，即可求得结果. 【详解】由，即，解得的定义域为， 又在单调递减，在单调递增；在单调递增， 故在单调递减，在单调递增. 故选：C. 4. 若函数为幂函数，则（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的图象位于第一､二象限 C. 函数为奇函数 D. 函数在上单调递增 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数定义求出解析式，作图解决即可. 【详解】由题知， 解得， 所以，如图 所以定义域为，故A错； 函数的图象位于第一､二象限，故B正确； 为偶函数，故C错； 函数在上单调递减，故D错； 故