6.2.4 向量的数量积 第2课时 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教2019A版必修 第二册 6.2.4 向量的数量积 第2课时 第六章 　平面向量及其应用 O A B 复习回顾 平面向量的数量积结果是数量 夹角 当0°≤θ ＜ 90°时 为正； 当90°＜θ ≤180°时 为负。 当θ =90°时 为零。 1.数量积的定义 A B C D A1 B1 这种变换为向量 向向量 投影， 叫做向量 在向量 上的投影向量 O M N M1 叫做向量 在向量 上的投影向量 2.投影向量 （1）如图,已知向量= ， ， =, 试分别 作出向量， 在向量 上的投影向量 O A C B （2）设 方向相同的单位向量， 你能用 投影向量吗？ 则 当直角、钝角时，你能求出吗？ =0和= 探究1：如图，设与 方向相同的单位向量为 ， 与 的夹角为 ， 那么 与 之间有怎样的关系？ O M N M1 探究2：两个非零向量相互平行或垂直时，投影向量具有特殊性，你能得出向量的数量积的特殊性质吗？ (3)当向量 与 共线同向时， ； 当向量 与 共线反向时， . (4) θ=90º θ=0º θ=180º ︱cosθ︱≤1 设 是非零向量，它们的夹角是 ， 是与 方向相同的单位向量，则 特别地， 或 3.数量积的性质： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 判断正误： (1)若 (2)若 × × 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 思考1：类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到 数量积运算的哪些运算律？你能证明吗？ 平面向量数量积的运算律 已知向量 和实数 ，则向量的数量积满足： （1） （交换律） （2） （数乘结合律） （3） （分配律） 对于（1），因为 所以 证明： 请同学们课下完成（2）的证明 O A B D A1 B1 D1 C 设 方向相同的单位向量为 ，则 整理可得 所以 所以 对于（3） ∴ 向量数量积不满足结合律 . 思考2：向量的数量积满足结合律 吗？ 为什么？ 说明： 计算课本22页练习1 例1.对任意 ，恒有 ， 对任意向量 ，是否也有下面类似的结论？ 解： 例3.已知 且 与 不共线，当k取何值时，向量 与 互相垂直？ 解： 与 互相垂直的充要条件是 因为 所以 解得 所以，当 时， 与 互相垂直。 例4.已知|a|＝3，|b|＝4，向量a与b的夹角θ为120°， 求：(1)a·b；(2)(a＋b)2；(3)|a＋b|；(4)|a－b|. 变式：已知向量a，b的夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________.　 小结： 数量积运算律 （交换律） （数乘结合律） （分配律） $