6.2.4 第2课时 向量的数量积(二) (课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

6.2　平面向量的运算 第六章　平面向量及其应用 6.2.4　向量的数量积 第2课时　向量的数量积(二) 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 课程内容标准 学科素养凝练 1．掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式． 2．会利用向量数量积的有关运算律进行计算或证明. 通过引入平面向量数量积的运算律，进一步体会数学抽象及数学运算素养的生成过程. 栏目索引 课前 预习案 课堂  探究案 冲关  演练案 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 一、向量数量积的运算律 b·a　 (λb)　 a·c＋b·c　 交换律 a·b＝_______ 结合律 (λa)·b＝λ(a·b)＝a·_________ 分配律 (a＋b)·c＝_____________ 课前 预习案 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 类比多项式的乘法公式，写出下表中的平面向量数量积的运算性质. 二、平面向量数量积的运算性质 a2＋2a·b＋b2　 a2－b2　 多项式乘法 向量数量积 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a＋b)2＝________________ (a－b)2＝a2－2ab＋b2 (a－b)2＝a2－2a·b＋b2 (a＋b)(a－b)＝a2－b2 (a＋b)·(a－b)＝_________ (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2c·a 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A × √ × × × √ 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)若a·b＝0，则a＝0或b＝0. (　　) (2)λ(a·b)＝(λa)·b. (　　) (3)a，b共线⇔a·b＝|a||b|. (　　) (4)若a·b＝b·c，则一定有a＝c. (　　) (5)a·(b·c)＝(a·b)·c. (　　) (6)eq \o(AB,\s\up15(→))·eq \o(AC,\s\up15(→))＋eq \o(AB,\s\up15(→))·eq \o(CD,\s\up15(→))＝eq \o(AB,\s\up15(→))·(eq \o(AC,\s\up15(→))＋eq \o(CD,\s\up15(→)))＝eq \o(AB,\s\up15(→))·eq \o(AD,\s\up15(→)). (　　) 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A B 　 A 　 2. (教材P22练习题2改编)已知非零向量a，b满足(a＋b)⊥(a－b)，则(　　) A．a＝b　　　 B．|a|＝|b| C．a⊥b　　 D．a∥b 3．设向量a，b满足|a＋b|＝eq \r(10)，|a－b|＝eq \r(6)，则a·b＝(　　) A．1　　 B．2　　 C．3　　 D．5 4．已知向量a，b满足(a＋2b)·(5a－4b)＝0，且|a|＝|b|＝1，则a与b的夹角θ为_____. eq \f(π,3)　 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A [知能解读]　 (1)在向量的数量积中，若a·b＝0，则a＝0或b＝0或a⊥b；在向量的数乘中，若λa＝0，则λ＝0或a＝0；在实数的乘法中，若ab＝0，则a＝0或b＝0. (2)在向量的数量积中，a·b＝b·c⇒b＝0或a＝c或b⊥(a－c)；在向量的数乘中，λa＝λb(λ∈R)⇒a＝b或λ＝0；在实数的乘法中，ab＝bc⇒a＝c或b＝0. (3)在向量的数量积中，(a·b)c≠a(b·c)；在向量的数乘中，(λm)a＝λ(ma)(λ∈R，m∈R)；在实数的乘法中，有(ab)c＝a(bc)． 探究一　向量数量积的运算律及应用 课堂  探究案 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 角度1　数量积运算律与运算性质的辨析 设a，b，c是任意的非零向量，且它们相互不共线．给出下列结论： ①a·c－b·c＝(a－b)·c； ②(b·c)·a－(c·a)·b不与c垂直； ③|a|－|b|<|a－b|； ④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2. 其中正确结论的序号是________________. 答案　①③④　 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 解析　根据数量积的分配律知，①正确； 因为[(b·c)·a－(c·a)·b]·c＝(b·c)·(a·c)－(c·a)·(b·c)＝0，所以(b·c)·a－(c·a)·b与c垂直，②错误； 因为a，b不共线，所以|a|，|b|，|a－b|组成三角形三边， 所以|a|－|b|<|a－b|成立，③正确