6.2.1 向量的加法运算 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章 平面向量 6.2.1 向量的加法运算 1 课程目标 1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力； 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法. 2 思考1：如图，某质点从点A经过点B到点C，则这个质点的位移怎么表示？ C C B A 从运算的角度看， AC可以认为是AB与BC的和，即位移可以看作向量的加法。 情景引入一：位移的合成 位移是由位移和 合成的结果 求两个向量和的运算叫做向量的加法. b a B b a+b 　　这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则． a A O 　　已知向量a和b，在平面内任取一点O，作OA=a，AB=b，则向量OB叫做a和b的和，记作a+b．即a+b= OA+AB=OB． 向量加法的三角形法则． 位移的合成可以看作向量加法的三角形法则的物理模型 法则要领：“首尾相连,首尾连” 思考4： n个向量的和向量怎样计算？ n个向量加法的多边形法则 将向量加法的三角形法则推广为n个向量相加的多边形法则:由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和.(注意:首尾相接) A B C D 5 从运算的角度看， 可以认为是 与 的和，即力的合成可以看作向量的加法。 情景引入二：力的合成 思考2：如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力 与 的作用，你能作出这个物体所受的合力F吗？ F 合力在以OA，OB为邻边的平行四边形对角线上，大小等于对角线的长 作法（1）在平面内任取一点O O A C 法则要领： 共起点,连对角 B 向量加法的平行四边形法则 　　如图，已知向量和，在平面内任取一点O，作=，=，以OA,OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的向量就是与的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则． 力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型 7 对于零向量与任一向量　．我们规定 a 思考3:向量加法的平行四边形法则和三角形法则一致吗？为什么？ b D b C a a+b B a A b C a+b B a A 特点：（通过平移） 首尾相接 特点：（通过平移） 起点相同 不同法则，效果相同 9 例题讲解 例1：如图，已知向量a、b，求作向量a+b. ● O 作法1：三角形法则 A B ● O A B C a b 作法2：平行四边形法则 在平面内任取一点O．作=，=，则=+． 典例剖析： 　　在平面内任取一点O．作=，=以OA、OB为邻边做平行四边形OACB，连接OC， 则=+ 10 （1）对于两个非零共线向量，能否求出他们的和向量？它们的加法与数的加法有什么关系？ 2、方向相反 a a b b B A C C AC = a + b AC = a + b 1、方向相同 探究：非零共线向量的和的计算 三角形法则同样适用于非零向量共线求和的情况：首尾相连，首尾连 b A B a a b 两个非零共线向量的加法和数的加法运算法则是一致的。 11 1、不共线: (2)结合例1，探索 之间的关系。 合作探究： 2、共线: ①当向量, ②当向量, 综上可得： B C D A B C D A 结论 是否成立？ 探究：数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和 结合律呢？ 例2 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过进行轮渡运输。如图所示，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15千米每小时，同时江水的速度为向东6千米每小时。 （1）用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小（结果保留小数点后一位）与方向 （用与江水速度间的夹角表示，精确到1度）。 典例剖析： 15 A B D C 16 通过这节课的学习你有哪些收获呢？ 向量的加法法则： A C b a B a + b （2）平行四边形法则 （1）三角形法则 a + b b a B A C O (3)向量加法满足 交换律及结合律 归纳小结： $