第2讲 平行与垂直的判定与证明 学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版必修2

第 2 讲 平行与垂直的判定与证明 一、学习目标 1．以立体几何的有关定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行，垂直的有关性质与 判定定理，并能够证明相关性质定理． 2．能运用线面平行垂直的判定及性质定理证明一些空间图形关系的简单命题． 二、知识梳理 1．直线与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判 平面外一条直线与这个平面内的一 定 ∵l∥a，a⊂α 条直线平行，则该直线与此平面平 定 l⊄α，∴l∥α 行(线线平行⇒线面平行) 理 性 一条直线与一个平面平行，则过这 质 条直线的任一平面与此平面的交线 ∵l∥α，l⊂β，α∩β 定 与该直线平行(简记为“线面平行 ＝b，∴l∥b 理 ⇒线线平行”) 2.平面与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 一个平面内的两条相交 直线与另一个平面平 ∵a∥β，b∥β， 判定定理 行，则这两个平面平行 a∩b＝P，a⊂α，b (简记为“线面平行⇒ ⊂α，∴α∥β 面面平行”) 如果两个平行平面同时 ∵α∥β， α∩γ＝a 性质定理 和第三个平面相交，那 β∩γ＝b， 么它们的交线平行 ∴a∥b 3．直线与平面垂直的判定定理及性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判 a，b⊂α 一条直线与一个平面内的两 a∩b＝O ⇒l⊥α 定 条相交直线都垂直，则该直线 定 与此平面垂直 l⊥a 理 l⊥b 性 a⊥α ⇒a∥b 质 垂直于同一个平面的两条直 定 线平行 b⊥α 理 4. 平面与平面垂直的判定定理与性质定理