精品解析：湖北省武汉市东湖高新区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

2022－2023学年度上学期期中八年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉上（ ）根木条？ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 一个三角形两边长分别为3cm和4cm，则该三角形的第三边可能是（ ） A. 1cm B. 4cm C. 7cm D. 10cm 5. 如图，点E、F在上，，，相交于点G，添加下列哪一个条件，可使得（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则的值为（ ）． A. 9 B. 16 C. 19 D. 25 7. 东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图，是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路、的距离相等，且使得，则凉亭H是（ ） A. 角平分线与边上中线的交点 B. 的角平分线与边上中线的交点 C. 的角平分线与边上中线的交点 D. 的角平分线与边上中线的交点 8. 下列结论错误的是（ ） A. 直角三角形的外角不可能为锐角 B. 三角形的三条中线交于一点，这一点一定在三角形内部 C. 如果两个直角三角形的两组边分别相等，那么这两个直角三角形全等 D. 如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等 9. 如图，在中，，．点D为的中点，过A作于点G，过B作交的延长线于点F，与相交于点E．连接．则下列结论： ①；②；③；④． 其中结论正确的（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ①②③④ 10. 如图，在的长方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的为格点三角形，以点C为顶点的三角形最多能再画出（ ）个不同的格点三角形与全等． A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：=______；=______；（ ）． 12. 七边形从一个顶点出发有_______条对角线． 13. 已知等腰三角形的两边长分别为，则该等腰三角形的周长是__________． 14. 湖北省科技馆位于武汉市光谷，其中“数理世界”展厅的WFI的密码被设计成如图数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是______． 15. 如图，由内角分别相等的四边形、五边形、六边形组合而成的图形中，，则的度数为______度． 16. 如图所示，中，，，，直线l经过点C．点M以每秒2cm的速度从B点出发，沿B→C→A路径向终点A运动；同时点N以每秒1cm的速度从A点出发，沿A→C→B路径向终点B运动；两点到达相应的终点就分别停止运动．分别过M、N作于点D，于点E．设运动时间为t秒，要使以点M，D，C为顶点的三角形与以点N，E，C为顶点的三角形全等，则t的值为______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，点上，点在上，，，求证：． 19. 如图，中，，是边上的高，求的度数． 20. 如图1，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点叫做格点，的顶点都在格点上． （1）直接写出 ______． （2）请仅用无刻度直尺完成下列画图，并保留画图痕迹（画图结果用实线表示，画图过程用虚线表示）． ①图1中，作的高CH； ②图1中，已知，找到格点E，使得； ③图2中，在线段上找一点D，连接，线段平分的面积． 21. 如图所示，在和中，，，．过A作于点G，的延长线与交于点F，连接． （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积． 22. 阅读材料并解答问题： 我们已经知道，公式可以用平面图形面积来表示．为了进一步探究平面图形面积与一些代数恒等式的关系，小明设计了一种由边长分别为a、b的正方形和长为a、宽为b的长方形组合如图3所示的网格．他发现图1中阴影部分的面积可以用来表示代数恒等式． （1）请写出图2中阴影部分所表示代数恒等式：________； （2）仿照图2，请在图3中用2B铅笔画出阴影图形，用它的面积表示； （3）图4的矩形面积能表示：，（p，q为正整数）直接写出m的值______． 23. 已知，是一条角平分线． 【探究发现】如图1，若是的角平分线．可得到结论：． 小红的解法如下： 过点D作于点E，于点F，过点A作于点G， ∵是角平分线，且， ∴______． ∴______， 又∵， ∴______． 【类比探究】如图2，若是的外角平分线，与的延长线交于点D． 求