精品解析：广东省湛江市雷州市白沙中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

雷州市百沙中学2022-2023学午度第一学期第一次月考 高二数学试卷 一､单选题（本大题共8个小题，每题5分，共40分） 1. 已知，如果与为共线向量，则（　　） A. 1 B. C. D. 2 已知，若，则（ ） A. 4 B. 6 C. 5 D. 3 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平行六面体中，（ ） A. B. C. D. 5. 已知，分别是平面的法向量，则平面的位置关系为（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 重合 6. 已知角的终边经过点，则 （ ） A. B. C. D. 7. 在棱长为的正方体中，设，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 为空间任意一点，若，若四点共面，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4个小题，每题5分，共20分） 9. 正方体的棱长为，点，分别在棱，上，且，，下列命题正确的是（ ） A. 异面直线与垂直； B. ； C. 三棱锥的体积为 D. 点到平面的距离等于 10. 已知点，，在平面内，则下列向量为的法向量的是（ ）． A. B. C. D. 11. 如图，平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长均为，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 向量与的夹角是. D. 异面直线与所成的角的余弦值为. 12. 下列等式成立的是（ ） A. B. C D. 三､填空题（本大题共4个小题，每题5分：共20分） 13 计算：________． 14. 已知向量则在上的投影向量的模为___________. 15. 已知直线斜率等于1，则该直线的倾斜角为___________. 16. 已知，若与平行，则___________. 四､解答题（共6道题，共70分） 17 已知空间中三点，设. （1）求向量与向量的坐标； （2）若与互相垂直，求实数的值. 18. 如图所示，在平行六面体中，为的中点.设. （1）用表示； （2）设是棱上的点，且，用表示. 19 长方体中，，， （1）求对角线的长度； （2）求点到平面的距离. 20. 已知四棱锥的底面为直角梯形，，，，，. （1）证明：平面平面； （2）求异面直线与所成的角的余弦值. 21. 如图，在正四棱柱中，底面边长为2，高为4. （1）证明： （2）求直线与平面所成角的正弦值. 22. 如图，在三棱锥中，平面平面，，O为的中点． （1）证明：； （2）若是边长为1的等边三角形，点E在棱上，，求二面角的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 雷州市百沙中学2022-2023学午度第一学期第一次月考 高二数学试卷 一､单选题（本大题共8个小题，每题5分，共40分） 1. 已知，如果与为共线向量，则（　　） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由与为共线向量则求解即可. 【详解】因与为共线向量，所以， 即，解得， 故选：D 2. 已知，若，则（ ） A 4 B. 6 C. 5 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】等价转化为,利用空间向量的坐标运算得到关于的方程，解之即可. 【详解】由得， 又∵，， , 解得, 故选：A. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合交集的运算求解即可． 【详解】集合，则 故选：B 4. 如图，在平行六面体中，（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量线性运算法则计算可得. 【详解】解： ； 故选：C 5. 已知，分别是平面的法向量，则平面的位置关系为（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 重合 【答案】B 【解析】 【分析】利用空间向量垂直的坐标表示即可解决问题. 【详解】因为，， 所以，故， 所以. 故选：B. 6. 已知角的终边经过点，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意求出，再根据正弦函数的定义即可求出的值. 【详解】，. 故选：C 7. 在棱长为的正方体中，设，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用空间向量垂直的数量积表示可求得结果. 【详解】由题意可知，，因此，. 故选：D. 8. 为空间任意一点，若，若四点共面，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由A，B，C，P四点共面的充要条件得到，用向量的差整理成与O共起点的向量表示