2.4.2抛物线的几何性质 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版选修2-1

平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 焦点 准线 1、抛物线的定义 M · F l · d H 准线 焦点 复习引入 图形 焦点位置 标准方程 焦点坐标 准线方程 x轴的 正半轴上 x轴的 负半轴上 y轴的 正半轴上 y轴的 负半轴上 y2=2px (p>0) y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0) x2=-2py (p>0) 2、四种抛物线及其它们的标准方程 一次变量定焦点 开口方向看正负 P的几何意义: 抛物线的焦点到准线的距离 2.4.2抛物线的几何性质(一) WWW.33PPT.COM 1、范围 形 数 有 抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸. （x,y）) (x,-y) 2、对称性 形 数 关于x轴对称 3、顶点 顶点 抛物线与它轴的交点 抛物线的轴 定义： 4、离心率 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比 5、焦半径 定义： 抛物线上任意一点与焦点的连线。 x y O F P(x0,y0) 焦半径公式： 6、 四种形式抛物线的几何性质 图 形 方程 焦点 准线 焦半径 范围 顶点 对称轴 e l F y x O l F y x O l F y x O l F y x O y2 = 2px （p>0） y2 = -2px （p>0） x2 = 2py （p>0） x2 = -2py （p>0） x≥0 y∈R x≤0 y∈R y≥0 x∈R y ≤ 0 x∈R (0,0) x轴 y轴 1 例1 已知抛物线的对称轴在坐标轴上,以原点为顶点,且经过点M(1,-2),求抛物线方程. 例题讲解 (1)当抛物线的焦点在x轴上时,设其方程为y2=mx. 将M(1,-2)代入,得m=4, y2=4x. (2)当抛物线的焦点在y轴上时,设其方程为x2=ny. 将M(1,-2)代入,得 解： 例2. (1)M是抛物线y2 = 2px（p＞0）上一点，若点M 的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是 . (2)抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是 . 7.抛物线定义的应用 例题讲解 将抛物线上的点P( x，y)到焦点F的距离转化为该点到准线的距离. x0 + — 2 p F x y 8、直线与抛物线的位置关系 相 离 无公共点 一个公共点 相 切 相 交 相 交 两个公共点 注意：有一个公共点不一定是相切 8、直线与抛物线的位置关系 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 联立，消y，化简 l与C的对称轴平行或重合 l与C交于一点 l与C相交 l与C有两个公共点 l与C相切 l与C有1个公共点 l与C相离 l与C没有公共点 若抛物线C与直线l只有一个公共点，则l与C相切或与C的对称轴平行或重合 直线斜率不存在时，另行讨论 8、直线与抛物线的位置关系 ⑴只有一个公共点 13 13 ⑵有两个公共点 ⑶没有公共点 15 15 8、直线与抛物线的相交弦 联立，消y，化简 (1)交点坐标法 (2)弦长公式 x O y 17 17 例1：已知抛物线的方程为 ,直线 过定点 ,斜率为 , 为何值时,直线 与抛物线 :⑴只有一个公共点;⑵有两个公共点;⑶没有公共点? 联立 消去 得 练习:过点 且和抛物线C: 仅有一个公共点的直线的方程是__________________________. $