2.4.2抛物线的焦点弦性质及抛物线中的直角三角形综合问题2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1

x O y A B F θ 抛物线的焦点弦与抛物线 中的直角三角形 一、抛物线的焦点弦性质 1、过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和 抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则 (1)|AB|=x1+x2+p (2)通径长为2 p (3)x1x2=p2/4; y1y2=-p2; (4)若直线AB的倾斜角为θ,则|AB|=2p/sin2 θ (5)以AB为直径的圆与准线相切. (6)焦点F对A、B在准线上射影的张角为90o。 x O y A B F 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1, y1)、B(x2, y2),则 (1)|AB|=x1+x2+p (2)通径长为2p x O y A B F 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1, y1)、B(x2, y2),则(3)x1x2=p2/4; y1y2=-p2; 证明： 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1, y1)、B(x2, y2),则(3)x1x2=p2/4; y1y2=-p2; 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1, y1)、B(x2, y2),则 (4)若直线AB的倾斜角为θ,则|AB|=2p/sin2 θ 证明: ∵|AB|=|AF|+|BF|= 将AB的方程代入抛物线的方程，得 A x y O F B l 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1, y1)、B(x2, y2),则 (5)以AB为直径的圆与准线相切. 故以AB为直径的圆与准线相切. M1 M A1 B1 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1, y1)、B(x2, y2),则 (6)焦点F对A、B在准线上射影的张角为90o。 2 3 1 4 6 5 x y F A O B A1 B1 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和 抛物线相交，两交点为A(x1, y1)、B(