2.4.2抛物线的简单几何性质课件2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1

抛物线的简单几何性质 前面我们已学过椭圆与双曲线的几何性质，它们都是通过标准方程的形式研究的，现在请大家想想抛物线的标准方程、图形、焦点及准线是什么? 一、复习回顾： 图 形 方 程 焦 点 准 线 l F y x O l F y x O l F y x O l F y x O y2 = 2px （p>0） y2 = -2px （p>0） x2 = 2py （p>0） x2 = -2py （p>0） 抛物线在y轴的右侧，开口方向与x轴正向相同；当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸. 由抛物线y2 =2px（p>0） 而 所以抛物线的范围为 1、范围 二、抛物线的几何性质 以-y代y，方程不变，这说明： 2、对称性 设M(x, y)是抛物线上的任意一点，则它关于x轴的对称点N(x,-y)也在抛物线上 . 即抛物线关于x轴对称. 我们把 抛物线的对称轴叫抛物线的轴 . ３、顶点 抛物线和它的轴的交点称为抛物线的顶点。 由y2 = 2px (p>0)当y=0时，x=0，因此抛物线的顶点就是坐标原点 . 抛物线上的点M到焦点的距离和它到准线的距离 之比，叫做抛物线的离心率，用e表示 . 4、离心率 由抛物线的定义，可知e=1 . 连接抛物线上任意一点M与焦点F的线段|MF|叫做抛物线的焦半径. 下面请大家类比得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。 过焦点而垂直于对称轴的 弦AB，称为抛物线的通径. 利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图. |AB|=2p 2p越大，抛物线张口越大. 5、通径 A B x y O F y2=2px 2p 方程 图 形 范围 对称性 顶点 离心率 y2 = 2px （p＞0） y2 = -2px （p＞0） x2 = 2py （p＞0） x2 = -2py （p＞0） l F y x O l F y x O l F y x O x≥0 y∈R x≤0 y∈R x∈R y≥0 x∈R y≤0 l F y x O 关于x轴对称 关于x轴对称 关