精品解析：甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022-2023学年甘肃省天水一中高二（上）期中数学试卷 一、单选题（每小题5分，共50分） 1. 已知集合，集合，那么下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量，，若，则实数x的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 6 D. 1或2 3. 双曲线的渐近线方程为（　　） A. B. C. D. 4. 在等差数列{an}中，a2、a4是方程的两根，则a3的值为（　　） A. 2 B. 3 C. ±2 D. 5. “0＜λ＜4”是“双曲线的焦点在x轴上”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，，且，，成等差数列，则最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 7. 记为等差数列的前项和，且，则取最大值时的值为（　　 ） A. 12 B. 12或11 C. 11或10 D. 10 8. 从圆外一点向圆引切线，则此切线的长是（ ） A. B. 2 C. D. 9. 已知数列满足，，则（ ） A. 57 B. 31 C. 32 D. 33 10. 已知点P在直线上，过点P的两条直线与圆分别相切于A，B两点，则圆心O到直线AB的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，漏选得2分，共10分） 11. 过点作圆的切线，则切线方程为（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法正确是（    ） A. 过点，在x轴上的截距与在y轴上的截距相等的直线有两条 B. 过点作圆的切线，切线方程为 C. 经过点，倾斜角为的直线方程为 D. 直线的一个方向向量为 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 与直线平行且与它的距离为的直线的方程为______． 14. 中心在原点，焦点在x轴上，过点，且离心率为的椭圆的标准方程为______． 15. 已知直线与椭圆交于两点，且的中点为，则直线的斜率为___________. 16. 已知是圆上一点，则的最大值为__． 四、解答题（每小题14分，共70分） 17. 已知数列{an}前n项和Sn＝n2+n． （1）求数列{an}通项公式； （2）令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn． 18. 已知函数，. （1）求函数的最大值和最小正周期； （2）设的内角的对边分别是，且，，若，求，的值. 19. 如图，棱锥的底面是矩形，平面，． （1）求证：平面； （2）求平面和平面夹角的余弦值的大小． 20. 已知圆C经过两点，且圆心C在直线上． （1）求圆C方程； （2）已知过点的直线与圆C相交，被圆C截得的弦长为2，求直线的方程． 21. 已知椭圆C:（）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为. （1）求椭圆C的方程; （2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年甘肃省天水一中高二（上）期中数学试卷 一、单选题（每小题5分，共50分） 1. 已知集合，集合，那么下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式可求得集合，由此可得包含关系. 详解】由得：或，即或，. 故选：B. 2. 已知平面向量，，若，则实数x的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 6 D. 1或2 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量垂直列方程，化简求得值. 【详解】由于，所以，解得． 故选：C 3. 双曲线的渐近线方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】确定双曲线的焦点位置和的值即得解. 【详解】解：由题得，所以双曲线的焦点在轴上， 所以 所以双曲线的渐近线方程为. 故选：A 4. 在等差数列{an}中，a2、a4是方程的两根，则a3的值为（　　） A. 2 B. 3 C. ±2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据韦达定理可得，再利用等差中项运算求解. 【详解】由题意可得： ∵{an}为等差数列，则 ∴ 故选：D. 5. “0＜λ＜4”是“双曲线的焦点在x轴上”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先根据双曲线的焦点在x轴上得到的范围，进而求得答案. 【详解】由双曲线的焦点在x轴上可知，.于是“”是“双曲线的焦点在x轴上”的充分不必要条件. 故选：A. 6. 已知，，且，，成等差数列，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差