湖南省长沙市雅礼实验中学2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试卷

2022年下学期九年级第三学月自主练习 数学科目 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（　　） A. 2022 B. C. D. 2. 将用科学记数法表示为（　　） A B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 数据2，4，5，4，3的中位数和众数分别是（ ）． A. 5和4 B. 4和4 C. 4.5和4 D. 4和5 5. 如图，在平行四边形中，点E是边的中点，交对角线于点F，则等于（　　） A. B. C. 1：1 D. 6. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ） A. B. C. 2 D. 10 8. 《九章算术》第一章“方田”中讲述了扇形面积的计算方法：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大致意思为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田面积为（ ） A. 平方步 B. 平方步 C. 120平方步 D. 240平方步 9. 若点，，在反比例函数（a为常数）的图象上，则，，大小关系为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知点分别在反比例函数的图象上，且，则k的值为（　　） A. 16 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 分解因式：_____． 12. 若点关于原点对称，则 __________ 13. 如图，C是⊙O上一点，若，则的度数是______． 14. 不等式的解集为___________． 15. 如图，菱形的面积为，，则菱形的边长为___________． 16. 如图，在等腰中，，点D由点A出发沿方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿方向向点C匀速运动，它们的速度均为，连接，设运动时间为，当与相似时，t的值为___________s． 三、 解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每题10分，共72分） 17 计算． 18. 先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，B两点． （1）求反比例函数的解析式和B点坐标； （2）当时，直接写出自变量x的取值范围． 20. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了________名学生； ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ③扇形统计图中圆心角________度； （2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）学生人数； （3）刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 21. 在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD边上，DF＝EB，连接 AF，BF ． （1）求证：四边形BFDE 是矩形； （2）若AF平分∠DAB，DE＝8，AE＝6，求矩形BFDE的面积． 22. 由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包14.4元， （1）求出这两次价格上调的平均增长率； （2）在有关部门调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包，当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？ 23. 如图，为上一点，点在直径的延长线上，且． （1）求证：是的切线； （2）过点作的切线交的延长线于点，，求的长． 24. 党的二十大报告指出：“高质量发展”是全面建设社会主义现代化国家的首要任务，在数学中，我们不妨约定：在平面直角坐标系内，如果点的坐标满足，则称点P为“高质量发展点”． （1）若点是反比例函数（k为常数，）的图象上的“高质量发展点”求这个反比例函数的解析式； （2）若函数（p为常数）图象上存在两个不同“高质量发展点”，且这两点都在第一象限，求p的取值范围； （3）若二次函数（a，b是常数，）的图象上有且只有一个“高质量发展点”，令，当时，w有最大值，求t的值． 25. 如图1、已知A、B、D在上，经过点O且与垂直垂足为点