精品解析：江西省赣州市第三中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

赣州三中2022-2023学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 命题人：钟老师 审题人：温老师 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知，两点所在直线的倾斜角为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5 2. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A B. C. 或 D. 与斜交 3. 若方程表示椭圆，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线，则以下四个情况中，可以使的图象如图所示的为（ ） A ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 已知抛物线的焦点为，准线为，为上的点，过作的垂线，垂足为，，则（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 6. 在三棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC，M、N分别为AC、AB的中点，则异面直线PN和BM所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与双曲线有且仅有一个公共点，则实数的取值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 在棱长为2的正四面体中，点满足，点满足，当、最短时，（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B. 直线关于x轴对称的直线方程为直线 C. 过两点直线方程为 D. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 11. 已知圆和圆的交点为、，则（    ） A. 两圆的圆心距 B. 圆上存点，圆上存在点，使得 C. 圆上存在两点和使得 D. 圆上的点到直线的最大距离为 12. 已知为坐标原点，，，是抛物线上两点，为其焦点，则下列说法正确的有（ ） A. 周长的最小值为 B. 若，则最小值为 C. 若直线过点，则直线，的斜率之积恒为 D. 若外接圆与抛物线的准线相切，则该圆面积为 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知向量，，则______. 14. 若直线和直线平行，则___________． 15. 在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 16. 已知椭圆：的左、右焦点分别是，，，是椭圆的任意两点，四边形是平行四边形，且，则椭圆的离心率的取值范围是________． 四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤.） 17. 已知的顶点坐标为． （1）点是边的中点，求直线及直线的方程； （2）直线垂直边于点，求直线方程及点坐标． 18. 如图，在三棱柱中，平面，，，D为BC的中点，F为中点. （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 19. 已知点及圆. （1）若直线过点且与圆相切，求直线的方程； （2）设过点且斜率为直线与圆交于，两点，求弦长； （3）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值. 20. 已知抛物线，点在抛物线上且到焦点的距离为2. （1）求抛物线的方程，并求其准线方程； （2）已知，直线与抛物线交于两点，记直线，的斜率分别为，，求的值. 21. 已知椭圆的左焦点坐标为，离心率，点分别是椭圆的左右顶点. （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆上的一动点作斜率为的直线，过分别作垂直于长轴的直线交于点，求四边形面积的最小值. 22. 已知双曲线（，）的左焦点坐标为，直线与双曲线交于，两点，线段中点为. （1）求双曲线的方程； （2）经过点且与轴不重合的直线与双曲线交于两个不同点，，点，直线，与双曲线分别交于另一点，，若直线与直线的斜率都存在，并分别设为，.是否存在实常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赣州三中2022-2023学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 命题人：钟老师 审题人：温老师 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知，两点所在直线的倾斜角为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线斜率的计算公式，结合已知条件，列出方程，即可求得参数值. 【详解】根据题意可得，解得.