精品解析：广东省广州市第八十九中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

2022学年第一学期广州市第八十九中学期中考试九年级数学 一、选择题 1. 方程的解是（ ） A B. C. 或 D. 或 2. 一元二次方程根情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 3. 方程两个根是和，则的值等于（ ） A. 4 B. －4 C. －3 D. 3 4. 用配方法解方程，经过配方，得到（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线y＝x2向右平移2个单位后，抛物线的解析式为（　　） A. y＝（x+2）2 B. y＝x2+2 C. y＝（x﹣2）2 D. y＝x2﹣2 6. 关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口方向向下 B. 顶点坐标为 C. 对称轴为y轴 D. 图象与x轴没有交点 7. 若一条抛物线经过和，则这条抛物线的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 8. 若某QQ群所有成员都向群内其他人发一条信息，共发出4950条信息，设这个群有x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线y＝x2﹣2x＋1与坐标轴的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 抛物线的部分图像如图所示，则当时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题 11. 若是方程的一个根，则的值为__________． 12. 一元二次方程x2—4x＝0的一次项系数是_______． 13. 若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是_____． 14. 二次函数的最小值是_______． 15. 若点，都在抛物线上，且，则_______（填“”或“”）． 16. 若抛物线与x轴的一个交点为，则该抛物线与直线y＝2的两个交点之间的距离是______． 三、解答题 17 解方程： （1）； （2）． 18. 关于x的一元二次方程的一个实数根为1，求k的值及另一根． 19. 某地区2022年投入教育经费1200万元，预计2024年投入教育经费1452万元．若这两年投入教育经费年平均增长率相同，求该增长率． 20. 如图，二次函数图象分别过点．求该函数解析式，并求出图象与轴的另一个交点的坐标． 21. 已知抛物线，填空并画图： （1）该抛物线的对称轴是______，顶点坐标是_______； （2）选适当数据填入下表，并在图中直角坐标内描点画出该抛物线的图像； … … … … （3）当时，自变量的取值范围是_______． 22. 无论p取何值，方程总有两个不等的实数根吗？给出答案并说明理由． 23. 如图，在矩形中，，，点P在线段上从点A向点B以的速度移动；同时，点Q在线段上从点B向点C以的速度移动，设P、Q两点运动时间为x（秒）．其中任何一点运动到线段端点时停止运动． （1）请用x表示出下列线段的长： ______cm；_______cm；________cm； （2）求的面积S关于时间x的函数解析式及x的取值范围． （3）当x为何值时，的面积为8cm2？ 24. 已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程＝0的两个实数根． （1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，，，，抛物线经过，两点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直角斜边上一动点(点，除外)，过点作轴的垂线交抛物线于点，当线段的长度最大时，求点、的坐标； （3）在（2）的条件下：在抛物线上是否存在一点，使是以为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有点的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022学年第一学期广州市第八十九中学期中考试九年级数学 一、选择题 1. 方程的解是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用因式分解法解一元二次方程即可得到答案． 详解】解： ∴ 解得， 故选D． 【点睛】本题主要考查用开方法解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 2. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程系数结合根的判别式可得出△=16＞0，由此即可得出结论． 【详解】∵△=22-4×1×（-3）=16＞0， ∴原方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点睛】本题考查了根的判别式，牢