精品解析：湖南省邵阳市武冈市2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022年下学期期中考试试卷 高二数学 考试时量为120分钟，满分150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列几何体中是四棱锥的是 A. B. C. D. 2. 随机抛掷一枚质地均匀的骰子，则其向上一面的点数为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（4）的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 24 4. 某商场将彩电的售价先按进价提高，然后“八折优惠”，结果每台彩电利润为360元，那么彩电的进价是（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，且，那么等于（ ） A B. C. D. 5 6. 已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 7. 已知双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知菱形中，，沿对角线AC折叠之后，使得平面平面，则二面角的余弦值为（ ） A. 2 B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知空间三点，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知正数a，b满足，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C D. 11. 已知曲线，（ ） A. 若，则是焦点在轴上的椭圆. B. 若，则是椭圆，且其离心率. C. 若，则是双曲线，其渐近线方程为. D. 若，则双曲线，其离心率为或. 12. 如图，四棱锥底面为正方形，底面，，设平面与平面的交线为，Q为上的点，下列说法正确的为（ ） A. B. 平面 C. 四棱锥的体积随Q点的移动而改变 D. 直线与平面所成角正弦值的最大值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 复数的实部为_________． 14. 已知双曲线＝1(a＞0)的左焦点是(2,0)，则a的值为___． 15. 斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________． 16. 已知，则___________． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知二次方程有一正根和一负根，求实数的取值范围. 18. 在中，有. （1）求角的大小； （2）若，求的面积. 19. 如图，设边长为2的正方形的中心为O，过点O作平面的垂线，，E为的中点，求与夹角的余弦值. 20. 求直线被圆截得的弦长. 21. 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动． （1）证明：D1E⊥A1D； （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离． 22. 已知椭圆C：的离心率为，且过点． （1）求的方程： （2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年下学期期中考试试卷 高二数学 考试时量为120分钟，满分150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列几何体中是四棱锥的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由四棱锥的定义判断. 【详解】因为一个多面体的一个面是四边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做四棱锥.只有C符合， 故选：C 【点睛】本题主要考查四棱锥的定义和几何特征，属于基础题. 2. 随机抛掷一枚质地均匀的骰子，则其向上一面的点数为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用列举法可得基本事件的总数和所求事件包含的基本事件数，再根据古典概型的概率公式可得结果. 【详解】随机抛掷一枚骰子，向上点数有1，2，3，4，5，6共6种，为偶数的为2，4，6共3种情况，则概率为. 故选：D. 【点睛】本题考查了利用列举法求古典概型的概率，属于基础题. 3. 已知函数，则（4）的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】将代入分段函数中直接求解即可． 【详解】函数， （4）． 故选：． 【点评】本题考查了分段函数求函数值，考查了基本运算能力，属于基础题． 4. 某商场将彩电的售价先按进价提高，然后“八折优惠”，结果每台彩电利润为360