精品解析：四川省乐山沫若中学2022-2023学年高二上学期第二次月考（期中考试）数学（文）试题

沫若中学2021级高二上第二次月考数学（文）试题 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 2. 已知方程表示焦点在y轴上椭圆，则m的取值范围是 A. B. C. D. 3. 加斯帕尔·蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．则椭圆 的蒙日圆的半径为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 过椭圆左焦点作斜率为1的弦，则弦的长为（ ） A. B. C. D. 5. 在正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆的两个焦点为，，过的直线交椭圆于，两点，若的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为椭圆的焦点，M为椭圆上一点，垂直于x轴，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若的面积为9，则（ ） A 3 B. 9 C. D. 12 9. 已知三棱锥P-ABC中，底面ABC，PA＝AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知大小为的二面角棱上有两点，，，，，，若，，，则的长为（ ）． A. 22 B. 49 C. 7 D. 11. 已知椭圆右顶点为，若是椭圆上的一动点，为坐标原点，则的最大值为（ ） A. 0 B. 3 C. 8 D. 9 12. 如图，在棱长为1的正方体中，是上的动点，则下列说法不正确的是（ ） A. 直线与是异面直线 B. 平面 C. 的最小值是2 D. 当与重合时，三棱锥的外接球半径为 第II卷（非选择题） 二、填空题 13. 点P(2,1)在椭圆的内部______.（正确或错误） 14. 若圆锥的轴截面是边长为1的正三角形．则圆锥的侧面积是_________． 15. 设椭圆的左，右焦点分别为，，过的直线l与C交于A，B两点（点A在x轴上方），且满足，则直线l的斜率为______. 16. 设分别是椭圆（）的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该椭圆的离心率为______ 三、解答题 17. 已知为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为6，求点的轨迹的方程. 18. 如图，在正三棱柱中，D是棱BC上的点（不与点C重合），. （1）证明：平面平面； （2）若，求与平面所成角的正弦值. 19. 已知椭圆经过点和点，一直线与椭圆相交于A、B两点，弦AB中点坐标为. （1）求椭圆的方程. （2）求弦AB所在的直线方程. 20. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，且底面. （1）求证：平面平面； （2）若为棱的中点，在棱上求一点F，使平面. 21. 如图，菱形的边长为6，对角线交于点，，将沿折起得到三棱锥，点在底面的投影为点． （1）求证：； （2）当为的重心时，求到平面的距离． 22. 已知椭圆的一个顶点为，离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）斜率为1直线与椭圆交于两点， ①若，求直线方程； ②求面积的最大值（为坐标原点） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沫若中学2021级高二上第二次月考数学（文）试题 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三视图画出该几何体的直观图，结合图中数据求出该几何体的体积． 【详解】由三视图画出该几何体的直观图，如图所示； 由图可知：圆锥的母线长为5，圆柱的高为4，底面圆直径为8，故该几何体的体积为 ． 故选:B 2. 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用椭圆的性质列出不等式求解即可． 【详解】方程1表示焦点在y轴上的椭圆， 可得，解得1＜m． 则m的取值范围为：（1，）． 故选B． 【点睛】本题考查椭圆的方程及简单性质的应用，基本知识的考查． 3. 加斯帕尔·蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．则椭圆 的蒙日圆的半径为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】由蒙日圆的定义，确定