北京交通大学附属中学2022一2023学年九年级上学期12月学习诊断数学试卷

北京交大附中2022—2023年度初三第一学期12月学习诊断初三数学 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1. 下面的图形是用数学家的名字命名的，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. 科克曲线 B. 费马螺线 C 笛卡尔心形线 D. 斐波那契螺旋线 2. 在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，都在反比例函数的图像上，且，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C为⊙O上一点，若∠ACB＝70°，则∠P的度数为（ ） A. 70° B. 50° C. 20° D. 40° 5. 点是正五边形的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图），这个图案绕点旋转后能与自身完全重合，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的半径为3，将的一部分沿着弦翻折，劣弧恰好经过圆心，则折痕的长为（） A. 1 B. 2 C. D. 7. 已知二次函数的图像如图所示，对称轴为直线，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1），它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图．有如下四个结论： ①勒洛三角形是中心对称图形； ②在图1中，等边三角形的边长为2，则勒洛三角形的周长为； ③在图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等； ④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动； 上述结论中，所有正确结论序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 请写出一个当x>0时，y随x的增大而减小的函数解析式______． 10. 如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形的面积为2，则反比例函数的解析式是______． 11. 黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．现有长为的绳子按照黄金分割分成两段，设较长一段的长为，依题意，可列方程为________． 12. 某市在进行城市绿化工程，环卫部门要考察某种绿植在一定条件下的移植成活率，在同样条件下，对这种绿植进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示： 移植总数 10 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数量 8 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活频率 0.800 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 估计这种绿植移植成活的概率是________（结果保留小数点后一位）． 13. 如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门进攻．当他带球冲到点时，同伴乙已经助攻冲到点．有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门．仅从射门角度考虑，应选择第__________种射门方式． 14. 将抛物线向上平移个单位长度后，所得新抛物线经过点，则的值为_____________． 15. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点为圆心的圆的一部分．如果是中弦的中点，经过圆心交于点，，，求的半径为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，为轴上一点．已知点，，为的外接圆．则： （1）点的横坐标为________； （2）当最大时，点的坐标为________ 三、解答题（本题共68分） 17. （1）解方程； （2）解不等式． 18. 在数学课上，老师布置了一项作图任务，如下： 已知：如图，在中，，请在图中的内（含边），画出使的一个点（保留作图痕迹），小红经过思考后，利用如下的步骤找到了点： ①作线段的垂直平分线交于点； ②以点为圆心，为半径画圆，与直线相交于点（点在的上方）； ③以点为圆心，为半径作，分别交、边于，，在劣弧上任取一点即为所求点． 问题： （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）在②的操作中，可以得到________，依据为：________； （3）在③的操作中，可以得到________，依据为：________． 19. 已知关于的一元二次