精品解析：北京市海淀区师达中学2022-2023学年九年级上学期11月阶段性练习数学试卷

北京市师达中学2022-2023学年度第一学期阶段性练习 初三数学 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，轴对称而非中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程x2＋4x＝1，变形后结果正确的是（ ） A. (x＋2)2＝5 B. (x＋2)2＝2 C. (x－2)2＝5 D. (x－2)2＝2 4. 不透明的袋子中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，是⊙的半径，若，则的度数是（ ） A B. C. D. 6. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，以C为中心，将顺时针旋转得到，边，相交于点F，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上，当时，下列说法一定正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为_______． 10. 写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式________________． 11. 若关于x的一元二次方程有一个根为1，则m的值为______． 12. 扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留）为____________． 13. 在平面直角坐标系中，抛物线的示意图如图所示，则b______0（填“”或“”或“”）． 14. 如图，直线与轴、轴分别交于两点，绕点顺时针旋转后得到，则点的对应点的坐标为_______． 15. 下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果. 种子个数 100 400 900 1500 2500 4000 发芽种子个数 92 352 818 1336 2251 3601 发芽种子频率 0. 92 0. 88 0. 91 0. 89 0 90 0. 90 根据上表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为________. 16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，P为x轴正半轴上一点．已知点，，为的外接圆． （1）点M的纵坐标为______； （2）当最大时，点P的坐标为______． 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 解一元二次方程：． 18. 如图，将绕点旋转得到，且，，三点在同一条直线上． 求证：平分． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，且与轴交于点． （1）求的值和点的坐标； （2）若二次函数图象过，两点，直接写出关于的不等式的解集． 20. 下面是“过圆外一点作圆切线”的尺规作图过程． 已知：如图1，和外一点． 求作：过点的的切线． 作法：如图2， ①连结，作线段的中点； ②以为圆心，的长为半径作圆，交于点； ③作直线和，直线即为所求作的切线． 请在图2中补全图形，并完成下面的证明． 证明：连接，如图2， 由作法可知，为直径， ∴（_____________）（填推理的依据）， ∴， ∵点在上， ∴直线是圆的切线（_____________）（填推理的依据）， 同理，直线也是圆的切线． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将绕点顺时针旋转得到，点旋转后的对应点为． （1）画出旋转后的图形，并写出点的坐标； （2）求点经过的路径的长（结果保留π）． 22. 如图，，是的切线，A，B为切点，是⊙O的直径，，求的度数． 23. 如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为xm，窗户的透光面积为（铝合金条的宽度不计）． （1）求出y与x的函数关系式； （2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积． 24. 已知关于x的方程mx2+(3﹣m)x﹣3=0(m为实数，m≠0)． (1) 试说明：此方程总有两个实数根． (2) 如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值. 25. 如图，AB是⊙O的直径，直线MC与⊙O相切于点C．过点A作MC的垂线，垂足为D，线段AD与⊙O相交于点E． （1）求证：AC是∠DAB的平分线； （2）若AB＝10，AC＝4，求