精品解析：湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题

2021级高二一期9月月考试卷数学 一､单选题（每题只有一个正确的选项，5分/题，共40分） 1. 在空间四边形中下列表达式化简结果与相等是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点在平面内，并且对空间任意一点，都有，则的值是（ ） A. 1 B. 0 C. 3 D. 3. 直线的倾斜角的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 若直线与直线平行，则实数的值为 A. 2 B. 1 C. 0 D. 5. 已知平面直角坐标系中，直线，直线，则与位置关系是（　　） A. 平行 B. 重合 C. 相交但不垂直 D. 垂直 6. 若直线的方向向量为,平面的法向量为,则 A. B. C. D. 与相交 7. 三棱锥中，，点是的重心，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知、，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每题不止一个正确的选项，5分/题，共20分） 9. 下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（ ） A. 平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角 B. 平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率 C. 若一条直线的斜率为，则该直线的倾斜角为 D. 若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为 10. 正方体中，分别为的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 平面平面 C. 面 D. 与是相交直线 11. 若直线l1：与直线l2：互相垂直，则实数的值是（ ） A -3 B. 1 C. -1 D. 3 12. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将△ABD沿对角线BD翻折到△PBD位置，连结PC，则在翻折过程中，下列说法正确的是（　　） A. PC与平面BCD所成的最大角为45° B. 存在某个位置，使得PB⊥CD C. 当二面角P﹣BD﹣C的大小为90°时，PC D. 存在某个位置，使得B到平面PDC的距离为 三､填空题（每题5分，共20分） 13. 向量，则__________. 14. 已知直线恒过定点，点也在直线上，其中均为正数，则的最小值为__________. 15. 在长方体中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为__________. 16. 如图，棱长为3的正方体的顶点在平面上，三条棱都在平面的同侧，若顶点到平面的距离分别为，，则顶点到平面的距离是______. 四､解答题（17题10分，其余题目12分每题，共70分） 17. 求下列直线方程： （1）求过点，斜率是3的直线方程. （2）求经过点，且在轴上截距为2的直线方程. 18. 已知的三个顶点坐标分别为. （1）求边上的中线所在直线的一般式方程； （2）求边上高所在直线的一般式方程. 19. 如图，在正方体中， （1）求异面直线与所成角的大小； （2）求二面角的大小. 20. 已知是底面边长为1的正四棱柱，且是与的交点. （1）若是的中点，求证：平面； （2）求到平面的距离. 21. 已知直线. （1）若直线不经过第三象限，求的取值范围； （2）若直线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程. 22. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点为棱的中点． （Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由； （Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021级高二一期9月月考试卷数学 一､单选题（每题只有一个正确的选项，5分/题，共40分） 1. 在空间四边形中下列表达式化简结果与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间向量运算求得正确答案. 【详解】，A选项错误. ，B选项正确. ，C选项错误. ，D选项错误. 故选：B 2. 已知点在平面内，并且对空间任意一点，都有，则的值是（ ） A. 1 B. 0 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：因为，且四点共面，所以必有，解得，故选D． 考点：空间向量的共面问题． 3. 直线的倾斜角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意结合直线斜率与倾斜角的关系，运算即可得解. 【详解】设直线的倾斜角为， 由题意直线的斜率， 所以，. 故选：B. 【点睛】本题考查了直线斜率与倾斜角关系的应用，考查了运算求解能力，属于基础题. 4. 若直线与直线平行，则实数的值为 A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，从而