精品解析：安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

亳州二中2022-2023学年第一学期期中教学质量检测 高二数学试题 考试时间:120分钟 试卷满分:150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知是直线的倾斜角，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，向量，，，且，，则（ ） A. B. C. 4 D. 3 3. 已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，动点P在直线上，当取最小值时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（ ） A. B. 3 C. D. 2 6. 已知四棱锥，底面为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上点，，，设，，，则向量用为基底表示为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆的标准方程是，圆：关于直线对称，则圆与圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 内含 8. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线必过定点 B. 直线在轴上的截距为 C. 直线倾斜角为 D. 过，两点的所有直线的方程为 10. 设有一组圆：，下列命题正确的是（ ） A. 不论如何变化，圆心始终在一条直线上 B. 所有圆均不经过点 C. 经过点的圆有且只有一个 D. 所有圆的面积均为 11. 设椭圆的的焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（ ）． A. 离心率 B. 的最大值为3 C. 面积的最大值为 D. 的最小值为2 12. 已知双曲线的焦点在圆上，圆与双曲线的渐近线在第一、二象限分别交于点两点，若点满足（为坐标原点），下列说法正确的有（ ） A. 双曲线的虚轴长为4 B. 双曲线的离心率为 C. 直线与双曲线没有交点 D. 的面积为8 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,第16题第一空2分,第二空3分） 13. 已知是直线上任意一点，则直线恒过定点的坐标为______． 14. 与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程为_________. 15. ，为空间直角坐标系中的两个点，，若，则______． 16. 已知抛物线的焦点为F，Q（2，3）为C内的一点，M为C上任意一点，且的最小值为4，则p＝______；若直线l过点Q，与拋物线C交于A，B两点，且Q为线段AB的中点，则的面积为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知直线过点且与轴、轴正半轴分别交于，. （1）当面积为8时（为坐标原点），求直线的方程； （2）求直线在两坐标轴上的截距之和的最小值及此时直线的方程. 18. 圆经过两点，且圆心在直线上. （1）求圆方程； （2）求圆与圆的公共弦的长. 19 已知抛物线C：，经过点． （1）求抛物线C的方程及准线方程； （2）设O为原点，直线与抛物线相交于A，B两点，求证：OA⊥OB． 20. 已知抛物线（）的焦点F与双曲线的一个焦点重合. （1）求抛物线C的方程； （2）过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，且，求线段的中点M到准线的距离. 21. 已知椭圆标准方程为：，若右焦点为且离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）设，是上的两点，直线与曲线相切且，，三点共线，求线段的长． 22. 已知O为坐标原点，直线l是抛物线的准线，抛物线上一点，直线m：与抛物线交于A、B两点. （1）若圆C的圆心在y轴上，圆C与直线l相切，且圆C过点P，求圆C的标准方程； （2）求面积的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 亳州二中2022-2023学年第一学期期中教学质量检测 高二数学试题 考试时间:120分钟 试卷满分:150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知是直线的倾斜角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，为锐角,即可得，再结合，即可求得答案. 【详解】解：由题意可知，为锐角， 所以，即有， 又因为， 所以， 解得. 故选