专题4.2 一次函数与图形面积（重点题专项讲练）-2022-2023学年八年级数学上册从重点到压轴（北师大版）

专题4.2 一次函数与图形面积 【典例1】如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点沿路线运动． (1)求直线的解析式． (2)求的面积． (3)当的面积是的面积的时，求出这时点的坐标． 【思路点拨】 （1）利用待定系数法求解即可得； （2）先根据直线的解析式求出点的坐标，再利用三角形的面积公式即可得； （3）先利用待定系数法求出直线的解析式，再分①点在线段上和②点在线段上两种情况，根据的面积是的面积的建立方程求解即可得． 【解题过程】 解：（1）设直线的解析式为， 由题意，将点代入得：， 解得， 则直线的解析式为． （2）对于函数， 当时，，即， ， ∴的边上的高为3， 则的面积为． （3）设直线的解析式为， 将点代入得：，解得， 则直线的解析式为， 由题意，分以下两种情况： ①如图，当点在线段上时， 设点的坐标为， 的面积是的面积的，且的面积为6， ， 解得， 则， 所以此时点的坐标为； ②如图，当点在线段上时， 设点的坐标为， 的面积是的面积的，且的面积为6， ， 解得， 则， 所以此时点的坐标为； 综上，点的坐标为或． 1．一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为1，则的值为（    ） A．2 B．或 C． D．2或 2．已知一次函数 与 的图象都经过点A，且与y轴分别交于点B，C，若点在一次函数 的图象上，则的面积为 A．3 B．4 C．6 D．8 3．如图，直线分别与轴、轴交于点，点，直线分别与轴，轴交于点，点．直线与相交于点，已知，则点的坐标是（   ） A． B． C． D．， 4．已知直线l1：y＝kx＋k＋1与直线l2：y＝(k＋1)x＋k＋2(k为正整数)，记直线l1和l2与x轴围成的三角形面积为Sk，则S1＋S2＋S3＋…＋S10的值为( ) A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知直线、、所对应的函数表达式分别为、、（k≠0且k≠1），若与x轴相交于点A，与、分别相交于点P、Q，则△APQ的面积（　　） A．等于8 B．等于10 C．等于12 D．随着k的取值变化而变化 6．如图，直线：y＝﹣2x+b与直线：y＝kx﹣2相交于点P（1，-1），直线交y轴于点A，直线交y轴于点B，则△PAB的面积为________ 7．直线y1＝k1x＋b1(k1＞0)与y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于________． 8．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．若点P为x轴上一点，且△ABP的面积为3，则点P的坐标为 ___． 9．若一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且与坐标轴围成的三角形面积为9，则这个一次函数的解析式为 ___． 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0）…直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点A1，A2，A3，…An，函数y＝2x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点B1，B2，B3，…Bn．如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2011＝_____． 11．如图，已知函数y＝2x﹣1和y＝x﹣3的图像交于点P． (1)求出点P的坐标； (2)求两函数图像与y轴围成的图形面积． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点A，B，与直线CD交于点E，点C与点B关于原点对称，点D的坐标为（－，0）． (1)求直线CD的解析式； (2)连接BD，求△BDE的面积． 13．如图，一次函数的图象过、两点，与轴交于点． (1)求此一次函数的解析式； (2)求的面积； 14．如图，一次函数y＝x＋2的图象经过点A（2，4），B（n，﹣1）． (1)求n的值； (2)请判断点P（﹣2，4）在不在该直线上． (3)连接OA，OB，求△OAB的面积． 15．如图，直线与x轴、y轴分别交于点和，点为直线上一点，另一直线经过点P． (1)求直线的解析式； (2)求点P的坐标和的值； (3)点C是直线与x轴的交点，点Q是x轴上一点，当的面积等于3时，求点Q的坐标． 16．如图，一次函数的图象分别与x轴和y轴相交于A，两点，且与正比例函数的图象交于点． (1)求一次函数的解析式； (2)求点A的坐标； (3)若点P是y轴上一点，且，求点的坐标． 17．如图，一次函数与x轴，y轴分别交于点A，B，点是直线AB上一点，直线MC交x轴于点； (1)求直线MC的函数解析式； (2)若点P是线段AC上一动点，连接BP，M