专题4.1 一次函数与几何变换（重点题专项讲练）-2022-2023学年八年级数学上册从重点到压轴（北师大版）

专题4.1 一次函数与几何变换 【典例1】如图，直线AB：y＝2x﹣k过点M（k，2），并且分别与x轴，y轴相交于点A和点B． （1）求k的值． （2）求点A和点B的坐标． （3）将直线AB向上平移3个单位得直线l，若C为直线l上一点，且S△AOC＝3，求点C的坐标． 【思路点拨】 （1）将点M（k，2）代入即可得k的值； （2）根据直线AB：y＝2x﹣2，分别求出当y＝0时x的值．当x＝0，y的值即可求得A、B的坐标； （3）根据平移的规律求得平移后的解析式，根据解析式设出C（m，2m+1），然后根据三角形面积公式得到|2m+1|＝3，解得m的值，从而求得C的坐标． 【解题过程】 解：（1）∵直线AB：y＝2x﹣k过点M（k，2）， ∴2＝2k﹣k，解得：k＝2， ∴k的值是2； （2）∵k＝2， ∴直线AB：y＝2x﹣2， 当y＝0，则2x﹣2＝0，解得x＝1； 当x＝0时，y＝﹣2， ∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，﹣2）； （3）将直线AB：y＝2x﹣2向上平移3个单位得直线l：y＝2x+1， 设C的坐标为（m，2m+1）， ∵S△AOC＝3， ∴|2m+1|＝3， ∴2m+1＝±6，解得m或， ∴C（，6）或（，﹣6）． 1．（2022•雁塔区校级模拟）将正比例函数y＝kx向右平移2个单位，再向下平移4个单位，平移后依然是正比例函数，则k的值为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 2．（2022•覃塘区三模）将直线向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的直线必定经过（　　） A．（0，0） B．（0，2） C．（1，0） D．（﹣1，1） 3．（2022春•晋州市校级期末）若直线y＝﹣4x+m与直线y＝nx+2（n≠0）关于y轴对称，则直线y＝mx+n与两个坐标轴围成的三角形的面积为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 4．（2022•秦淮区校级模拟）将函数y＝﹣2x+4的图象绕图象上一点P旋转n°（45＜n＜90），若旋转后的图象经过点（3，5），则点P的横坐标不可能是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 5．（2022春•永年区校级期末）如图，直线yx+5交坐标轴于点A，B，与坐标原点构成的△AOB向x轴正方向平移4个单位长度得△A'O'B'，边O'B'与直线AB交于点E，则图中阴影部分面积为（　　） A．16 B．15 C．10 D．14 6．（2022春•江夏区校级月考）将直线y＝2x﹣3向左平移1个单位再向上平移4个单位长度后，所得的直线的表达式为 　 　． 7．（2022春•奉贤区校级期末）如果将函数y＝2x﹣2的图象平移，且经过（0，3），那么所得图象的函数解析式是 　 　． 8．（2022•安徽模拟）将直线y＝x+b沿y轴向上平移5个单位长度，若点A（﹣2，4）关于原点的对称点落在平移后直线的上方，则b的取值范围为 　 　． 9．（2022春•临海市期末）图形的变换就是点的变换，例如将直线y＝3x+1向右平移2个单位，求平移后直线的解析式，我们不妨先在直线y＝3x+1上任意取两点（0，1）和（1，4），平移后这两点分别为（2，1）和（3，4），则平移后直线的解析式为y＝3x﹣5，现将直线y＝﹣3x+2关于x轴对称，则对称后直线的解析式为 　 　． 10．（2022春•雁塔区校级期中）已知点A（m，n）是一次函数y＝2x+3图象上的一点，若将该函数图象先向左平移2个单位，再向上平移5个单位后，点A位于第二象限，则m的取值范围是 　 　． 11．（2022春•岚皋县期末）已知y关于x的一次函数为y＝（2n﹣5）x+n+2，将该一次函数的图象向下平移2个单位长度后得到的函数图象经过点（4，﹣2），求平移后的函数解析式． 12．（2022春•周至县期末）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A、B． （1）根据图象，求一次函数的解析式； （2）将一次函数图象向下平移5个单位后经过点（m，﹣5），求m的值． 13．（2022春•留坝县期末）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象是由一次函数y＝﹣x+8的图象平移得到的，且经过点A（2，3）． （1）求一次函数y＝kx+b的表达式； （2）若点P（2m，4m+1）为一次函数y＝kx+b图象上一点，求m的值． 14．（2022春•斗门区期末）已知直线y＝2x+6与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）求A，B两点的坐标； （2）平移直线使其与x轴相交于点P，且OP＝2OA，求平移后直线的解析式． 15．（2022春•滑县期末）如图，直线y分别交x轴、y轴于点A（a，0），B（0，b）． （1）填空：a＝　 　，b＝　 　． （2）如图，点M（3，）是坐标平面第一象限内一点，现将直