专题3.4 坐标与平移（重点题专项讲练）-2022-2023学年八年级数学上册从重点到压轴（北师大版）

专题3.4 坐标与平移 【典例1】如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点B和点B'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的． （2）连接BC'，直接写出∠CBC'与∠B'C'O之间的数量关系　 　． （3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值． 【思路点拨】 （1）利用坐标系可得点B和点B'的坐标，根据两点坐标可得平移方法； （2）利用平移的性质进行计算即可； （3）利用（1）中的平移方式可得a﹣1﹣3＝2a﹣7，2b﹣5﹣3＝4﹣b，再解即可． 【解题过程】 解：（1）B（2，1），B′（﹣1，﹣2）， △A'B'C'是由△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的； （2）如图， 由平移可得：∠CBC′＝BC′B′， ∵∠BC′B′＝∠BC′O+∠B′C′O＝90°+∠B′C′O， ∴∠CBC'＝90°+∠B′C′O； （3）若M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点， 它随△ABC按（1）中方式平移后得到对应点N（2a﹣7，4﹣b）， 则a﹣1﹣3＝2a﹣7，2b﹣5﹣3＝4﹣b， 解得：a＝3，b＝4． 1．（2022•重庆模拟）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　） A．（﹣3，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣4，4） 2．（2021秋•定远县校级期末）在平面直角坐标系中，将点P（x，y）先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点P′（1，2），则点P的坐标为（　　） A．（2，6） B．（﹣3，5） C．（﹣3，1） D．（5，﹣1） 3．（2021春•禹城市期末）△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（4，3），C（0，2），将△ABC平移到了△A′B′C′，其中A′（﹣1，3），则C′点的坐标为（　　） A．（﹣3，6） B．（2，﹣1） C．（﹣3，4） D．（2，5） 4．（2021秋•阜阳月考）已知点A（1，﹣3），点B（2，﹣1），将线段AB平移至A1B1．若点A1（a，1），点B1（3，﹣b），则a﹣b的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 5．（2021秋•任城区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，平移后其中一个端点的坐标为（3，﹣1），则另一端点的坐标为（　　） A．（1，4） B．（5，2） C．（1，﹣4）或（5，2） D．（﹣5，2）或（1，﹣4） 6．（2021春•夏津县期末）在平面直角坐标系中，将点P（n﹣2，2n+4）向右平移m个单位长度后得到点的坐标为（4，6），则m的值为（　　） A．1 B．3 C．5 D．14 7．（2021春•无为市月考）如图，点A1（1，1），点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4，…，按这个规律平移得到点A2021，则点A2021的横坐标为（　　） A．22021﹣1 B．22021 C．22022﹣1 D．22022 8．（2021春•新罗区期末）在平面直角坐标系中，将A（n2，1）沿着x的正方向向右平移3+n2个单位后得到B点．有四个点M（﹣2n2，1）、N（3n2，1）、P（n2，n2+4）、Q（n2+1，1），一定在线段AB上的是（　　） A．点M B．点Q C．点P D．点N 9．（2021春•南康区期末）将点P（2m+3，m﹣2）向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，那么点Q的坐标是 　 　． 10．（2021春•麻城市校级月考）在△ABC内的任意一点P（a，b）经过平移后的对应点为P1（c，d），已知A（3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，﹣1），则c+d﹣a﹣b的值为 　 　． 11．（2021春•仙居县期末）如图，在平面直角坐标系中，将正方形①依次平移后得到正方形②，③，④…；相应地，顶点A依次平移得到A1，A2，A3，…，其中A点坐标为（1，0），A1坐标为（0，1），则A20的坐标为 　 　． 12．（2021春•平原县期末）如图，第一象限内有两点P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 　 　． 13．（