第1课时 定义与命题（课件）-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

初中数学 第1课时 定义与命题 知识回顾 命题 定义 组成 分类 题设 结论 真命题 假命题 判断一件事情的语句 已知事项 由已知事项推出的事项 形式 如果……那么…… 定理 证明 反证法 请同学们观察下列语句： (1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； (2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； (3)对顶角相等； (4)等式两边加同一个数，结果仍是等式. 这些语句具有什么特点？ 课堂导入 判断一件事情的语句，叫做命题. 注意：1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题. 知识点: 命题的定义与结构 新知探究 1.判断下列四个语句是否为命题？ (1)两直线相交有几个交点？ (2)直角都相等； (3)同角或等角的补角相等； (4)如果 a+b=0，那么 a=0，b=0. 没有作出判断 虽然说法错误， 但是也作出了判断 新知探究 跟踪训练 都是“如果……那么……”的形式. 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征吗？ 1.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 2.如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等； 3.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. “如果”后接的部分是题设，即已知事项. “那么”后接的部分是结论，即由已知事项推出的事项. 如：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 题设 结论 有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它们写成“如果……那么……”的形式. 如：“对顶角相等”可以改写为“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”. 注意：在改写成“如果……那么……”的形式时，需对命题的语序进行调整或增减词语，使句子完整通顺，但不改变原意. 2. 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式. 如果一个三角形的一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形. 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等. 如果一个角是锐角，那么这个角小于它的余角. (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)同角的余角相等； (3)锐角小于它的余角. 新知探究 跟踪训练 命题1：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 观察下列命题，它们都是正确的吗？ 命题2：如果两个角互补，那么它们是邻补角. 命题1是一个正确的命题. 命题2是一个错误的命题. 题设成立时，结论一定成立，这样的命题叫做真命题. 题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. 注意：判断一个命题是假命题，只要举出一个反例，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 补角的性质定理：同角或等角的补角相等. 两直线平行的判定定理：同位角相等，两直线平行. 对顶角的性质定理：对顶角相等. 1. 定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理. 定理也可以作为继续推理的依据. 知识点: 定理与证明 新知探究 拓展：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理. 如直线公理：两点确定一条直线. 13 2. 证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 注意：1.证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等. 2.定理一定是真命题，但真命题不一定是定理. 证明命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条. 已知：b∥c， a⊥b . 求证：a⊥c. a b c 1 2 题设 结论 如图，已知直线 b∥c， a⊥b . 求证：a⊥c. 证明： ∵ a⊥b (已知)， ∴ ∠1=90° (垂直的定义). ∵ b∥c (已知)， ∴ ∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等). ∴ ∠2=∠1=90° (等量代换). ∴ a⊥c (垂直的定义). a b c 1 2 证明的一般步骤： 1. 分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号； 2. 根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； 3. 经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程. 17 如何判定一个命题是假命题呢？ 只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论即可. 例如，判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例： 如图，OC 是∠AOB 的角平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角. 1 2 A O C B 如图，已知 AD//BC，∠A =∠C. 求证：AB//CD. 证明：∵ AD//BC