精品解析：北京市中国人民大学附附属中学2022-2023学年高二上学期数学统练试题（3）

高二上学期数学统练32022.11.29 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 圆一条弦以点为中点，则该弦的长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 2. 双曲线与双曲线具有相同的（ ） A. 焦点 B. 实轴长 C. 离心率 D. 渐近线 3. 已知点和点，经过点作直线l，若直线l与射线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. “m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5. 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ） A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 6. 设为直线的动点，为圆的一条切线，为切点，则的面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，北京2022年冬奥会比赛场地之一首钢滑雪大跳台与电力厂的冷却塔交相辉映，实现了它与老工业遗址的有效融合.如图2，冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高为.在冷却塔的轴截面所在平面建立如图3所示的平面直角坐标系，设，，，，则双曲线的方程近似为（ ） （参考数据：，，） A. B. C. D. 9. 已知点，是轴上的动点，是圆上的动点，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆及点，对于线段上任意一点，若在以点为圆心的圆上都存在不同的两点，使得为的中点，则圆的半径的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11. 点到直线的最大距离为_____________． 12. 已知为双曲线的焦点，点P在双曲线上，，则双曲线C的渐近线方程为___________；的周长为_____________． 13. 写出与两圆均相切的一条直线方程为___________. 14. 椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是一个圆，这个圆称为该椭圆的“蒙日圆”，圆心是椭圆的中心．已知长方形的四条边均与椭圆相切，则的蒙日圆方程为_______________；的面积的最大值为_________________． 15. 已知曲线C方程为，则下列说法中： ①曲线C关于原点中心对称； ②曲线C关于直线对称； ③若动点P、Q都在曲线C上，则线段的最大值为； ④曲线C的面积小于3． 所有正确的序号是__________________． 三、解答题（共3小题，满分35分） 16. 已知直线，点A和点B分别是直线上一动点． （1）若直线经过原点O，且，求直线的方程； （2）设线段的中点为P，求点P到原点O的最短距离． 17. 已知椭圆，M为其短轴的一个端点，为其两个焦点，的面积为． （1）求椭圆G的方程； （2）直线l经过椭圆G的长轴上一点P（与顶点不重合），且与圆相切于点Q（与P不重合），交椭圆G于A，B两点．若，求直线l的方程． 18. 已知圆及点和点． （1）经过点M的直线l交圆O于C、D两不同点，直线不过圆心，过点C、D分别作圆O的切线，两切线交于点E，求证：点E恒在一条定直线上； （2）设P为满足方程的任意一点，过点P作圆O的一条切线，切点为B．在平面内是否存在一点Q，使得为定值？若存在，求出点Q的坐标及该定值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二上学期数学统练32022.11.29 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 圆的一条弦以点为中点，则该弦的长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】配方法将一般式方程整理成标准方程，确定圆心和半径之后根据弦长公式可求. 【详解】将配方得, 圆心为， 所以弦长为. 故选：B. 2. 双曲线与双曲线具有相同的（ ） A. 焦点 B. 实轴长 C. 离心率 D. 渐近线 【答案】D 【解析】 【分析】依次分析两条曲线的焦点，实轴长，离心率，渐近线等即可得答案. 【详解】解：将双曲线化为标准方程得， 所以，对于双曲线，，焦点坐标为，实轴长为，离心率为，渐近线方程为； 对于双曲线，，焦点坐标为，实轴长为，离心率为，渐近线方程为； 故双曲线与双曲线具有相同的渐近线. 故选：D 3. 已知点和点，经过点作直线l，若直线l与射线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】