第2章 直线和圆的方程 章末总结-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步全程学习课件PPT（人教A版）

章末总结 数学 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 数学 网络构建·归纳整合 数学 知识辨析:判断对错.(正确的打“√”,错误的打“×”) √ 1.所有的直线都有倾斜角,并不是所有直线都有斜率.(　 　) × 3.已知直线l经过点(3,-2),且在两坐标轴上的截距相等,则直线l的方程为x+y-1=0或2x+3y=0.(　 　) 4.直线l:(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒过一定点(9,-4).(　 　) 5.圆x2+y2-1=0和圆x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是相交.(　 　) √ √ √ × 数学 7.两圆x2+y2=r2,(x-3)2+(y+4)2=4外切,则正实数r的值为3.(　 　) 8.当k<1时,方程x2+y2-4x+2y+5k=0表示圆.(　 　) 9.直线l过点P(2,3),且与圆(x-1)2+(y+2)2=1相切,则直线l的方程是 12x-5y-9=0.(　 　) √ √ × 数学 题型归纳·素养提升 题型一　直线的方程与距离 [例1] (1)在平面直角坐标系中,记d为点P(cos θ,sin θ)到直线x-my-2=0的距离.当θ,m变化时,d的最大值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:(1)由题知点P(cos θ,sin θ)是单位圆x2+y2=1上的动点,所以点P到直线x-my-2=0的距离可转化为单位圆上的点到直线的距离. 又直线x-my-2=0恒过点(2,0), 所以当m变化时,圆心(0,0)到直线x-my-2=0的距离的最大值为2, 所以点P到直线x-my-2=0的距离的最大值为3,即d的最大值为3.故选C. 答案:(1)C 数学 (2)l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1,l2的距离为　　　　.  数学 方法总结 (1)注意满足各种条件的直线方程的设法. (2)借助数形结合方法既可以定性地分析倾斜角与斜率的关系,也可以定量地求解倾斜角与斜率的取值范围,此外在特殊位置处应利用分类讨论的思想方法. (3)求点到直线的距离时,当直线垂直于坐标轴时画图求解即可,不必用公式.要注意把直线方程化成一般式的形式;求两条平行线间的距离时,先把平行线方程中x,y的对应项系数转化为相等的形式,再利用距离公式求解,也可转化成点到直线的距离求解. 数学 数学 数学 (3)(2022·辽宁大连海湾高级中学高二检测)已知点 P(2,-1),原点O(0,0). (ⅰ)求过点P且与原点距离为2的直线方程; 数学 (3)(2022·辽宁大连海湾高级中学高二检测)已知点 P(2,-1),原点O(0,0). (ⅱ)求过点P且与原点距离最大的直线方程. 数学 题型二　圆的方程 [例2] (1)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为　　　 　.  答案:(1)x2+y2-2x=0 数学 (2)已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是　　　,半径是　　　　.  答案:(2)(-2,-4)　5 数学 方法总结 (1)关于求圆的方程,可以用直接法,即由条件直接求圆心和半径,但基本方法是以待定系数法为主,在设方程时应根据条件选择使用标准方程还是一般方程,如果题目给出圆心坐标等关系,则采用标准方程;如果已知圆上多个点的坐标,则采用一般方程. (2)另外注意,用动点轨迹的方法求圆的方程时,除定义外还有其他等量关系,如动点到两定点连线互相垂直、动点到两定点的距离的比是常数等. 数学 答案:(x-4)2+y2=4 数学 数学 数学 数学 题型三　直线与圆的位置关系 [例3] (1)(多选题)(2021·新高考Ⅱ卷)已知直线l:ax+by-r2=0与圆C: x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是(　　) A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切 B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离 C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离 D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切 数学 答案:(1)ABD 数学 数学 方法总结 数学 数学 (ⅰ)求圆C的方程; 数学 (ⅱ)已知点P(1,-4),直线(m-1)x+(4m-5)y+1=0与圆C交于A,B两点,是否存在m使得|PA|=|PB|,若存在,求出m的值;若不存在,说明理由. 数学 题型四　最值(范围)问题 [例4] (1)(2021·北京卷)已知圆C:x2+y2=4,直线l:y=kx+m,当k变化时,l截得圆C弦长的最小值为2,则m等于(　　) 数学 数学 数学 方法总结 与圆有关的最值问题包括: (1)求圆O上一点到圆外一点P的最大距离、最小距离:dmax=|OP|+r,dmin= |OP|-r. (2)求圆上的点到某条直线的最大