2.3 直线的交点坐标与距离公式-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步全程学习课件PPT（人教A版）

2.3　直线的交点坐标与距离公式 2.3.1　两条直线的交点坐标 数学 学习目标 1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标,提升数学运算的核心素养. 2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 知识探究 两条直线的交点坐标 设l1,l2两条直线的交点为P,则点P既在 上,也在 上.所以点P的坐标既满足直线l1的方程A1x+B1y+C1=0,也满足直线l2的方程A2x+B2y+C2=0, 即点P的坐标是方程组 的解.解这个方程组就可以得到这两条直线的 . 直线l1 直线l2 交点坐标 数学 答案:①×B2-②×B1,得(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=0. 若A1B2-A2B1=0,B2C1-B1C2=0,则方程组有无穷多解. 若A1B2-A2B1=0,B2C1-B1C2≠0,则方程组无解. 若A1B2-A2B1≠0,方程组有唯一一组解. 数学 做一做:经过直线l1:x-3y+4=0和l2:2x+y+5=0的交点,且经过坐标原点的直线方程为　　　　　.  答案:3x+19y=0 数学 师生互动·合作探究 探究点一 两条直线相交的判定和求交点问题 [例1] 判断下列各组直线的位置关系,如果相交,求出交点的坐标. (1)l1:5x+4y-2=0,l2:2x+y+2=0; 数学 数学 [例1] 判断下列各组直线的位置关系,如果相交,求出交点的坐标. (3)l1:x+y+2=0,l2:2x+2y+3=0. 数学 方法总结 数学 [针对训练] 判断下列各对直线的位置关系,如果相交,求出交点的坐标. (1)l1:x-y+1=0,l2:2x-2y+1=0; 数学 [针对训练] 判断下列各对直线的位置关系,如果相交,求出交点的坐标. (2)l1:x-2y+1=0,l2:x+2y+5=0. 数学 探究点二 求过两条直线交点的直线方程 [例2] 求经过直线3x-2y+1=0和直线x+3y+4=0的交点,且平行于直线x-y+4=0的直线方程. 数学 数学 方法总结 1.常见的四大直线系方程 (1)过定点P(x0,y0)的直线系A(x-x0)+B(y-y0)=0(A2+B2≠0),还可以表示为y-y0=k(x-x0)(斜率不存在时可视为x=x0). (2)与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+m=0(m∈R且m≠C). (3)与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是Bx-Ay+m=0(m∈R). (4)过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R),但不包括l2. 2.应用直线系的关注点 利用平行直线系或垂直直线系求直线方程时,一定要注意系数及符号的变化规律. 数学 [针对训练] 将本例条件中的“平行”改为“垂直”,其他条件不变,求直线的方程. 数学 数学 探究点三 直线过定点问题 [例3] 求证:不论m为何实数,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都过某一定点. 数学 数学 方法总结 解含有参数的直线恒过定点的问题的两种方法 (1)方法一.任给直线中的参数赋两个不同的值,得到两条不同的直线,然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数的直线所过的定点,从而问题得解. 数学 [针对训练] (2021·山东惠民二中高二期末)已知直线(2λ+1)x-λy-2(λ+1)=0(λ∈R)恒过定点M,则点M的坐标为(　　) A.(-2,2) B.(-2,-2) C.(2,-2) D.(2,2) 数学 探究点四 对称问题 [例4] 光线通过点A(2,3)在直线l:x+y+1=0上反射,反射光线经过点B(1,1),试求入射光线和反射光线所在直线的方程. 数学 方法总结 数学 [针对训练] 一条光线沿直线2x-y+2=0入射到直线x+y-5=0后反射,则反射光线所在的直线方程为　　　　　　　.  答案:x-2y+7=0 数学 1.直线2x+y+8=0和直线x+y-1=0的交点坐标是(　 　) A.(-9,-10) B.(-9,10) C.(9,10) D.(9,-10) 当堂检测 B 数学 2.两条直线2x-my+4=0和2mx+3y-6=0的交点在第二象限,则实数m的取值范围是(　 　) C 数学 3.下列直线中,与直线x+3y-4=0相交的直线为(　 　) C 数学 4.两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,那么k的值为　　　　.  答案:±6 数学 备用例题 [例1] 直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标是(