3.1.1直线的倾斜角和斜率 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版必修2

第三章 直线与方程 倾斜角和斜率 倾斜角的取值范围是 1. 倾斜角的顶点是x轴与直线的交点； 2. x轴绕交点开始旋转； 3. 旋转方向为逆时针； 5. 取最小正角. 4. x轴和直线重合时旋转终止； 对于一条与x 轴相交的直线，如果把 x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。 规定倾斜角为 0°. y x 0 l 当直线与x轴平行或重合时， 倾斜角的取值范围是 　　日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 前进量 升 高 量 坡度 倾斜角 4 倾斜角是90 °的直线没有斜率。 斜 率： 倾斜角不是90 °的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。 直线的斜率通常用 k 表示 意义： 斜率表示倾斜角不等于90°的直线对于x轴的倾斜程度。 x = x1 当直线的倾斜角为0°时， 当直线的倾斜角为90°时，直线没有斜率 此时直线的方程是 此时直线的方程是 问 题：如何求斜率？ 　＝tanα求出直线的斜率； 如果给定直线的倾斜角，根据 如果给定直线上两点坐标，； 那么又怎么求出直线的斜率呢？ 即已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2）， 求直线P1P2的斜率． 已知两点P1(x1, y1)、P2(x2, y2), 怎样用这两点的坐标来表示直线P1P2的斜率？ 即 经过两点P1(x1, y1)、P2(x2, y2)的直线的 斜率公式： 注意两点： ②当 x1=x2 ，y1≠y2（即直线和x轴垂直）时，不能用此公式， 此时倾斜角是90°，直线没有斜率． ①斜率公式与两点的顺序无关， 即两点的纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时颠倒． 解： = －1 例1. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 正切函数的图象： x y 0 倾斜角和斜率的关系 若经过点P（1－a，1＋a）和Q（3，2 a）的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围. 解：∵直线PQ的倾斜角为钝角， 例3. 设直线的斜率为 k，且 求直线倾斜角α的取值范围 . 解： 综上直线的倾斜角α的取值范围 变式3已知直线l的倾斜角θ满足： 求直线斜率k的取值范围 . 解： 综上直线的斜率k的取值范围 解： P N M x y o 例4. 解： 思考题： ＜0, 解得： . 综上， 的取值范围是 已知经过 的直线的倾斜角为 ， 且 ，试求实数 的取值范围. 解：（1）当 时，A(0,2),B ,直线倾斜角 = ， 符合题意. （2）当 时直线的斜率 ， ∵ ， ， $