4.3间直角坐标系 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版必修2

空间直角坐标系 (x,y,z) x O 数轴上的点可以用 唯一的一个实数表示 -1 -2 1 2 3 A B 数轴上的点是如何表示的？ 一维：线 平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点 x y P O x y (x,y) 平面直角坐标系内的点是如何表示的？ 二维：平面 横轴 纵轴 竖轴 三维：空间 在空间中，取三条交于一点且两两互相垂直的数轴：x轴、y轴、z轴， 组成空间直角坐标系Oxyz. 建系采用右手直角坐标系. (2)画法: 在平面上画空间直角坐标系Oxyz时, 一般使∠xOy= 　 ,∠yOz=90° Ⅶ 面 面 面 空间直角坐标系共有八个卦限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ 二、空间直角坐标系的划分： 三、空间直角坐标系中点的坐标 x称为点M的横坐标 O x y z P R x z y M Q y称为点M的纵坐标 z称为点M的竖坐标 有序实数组(x,y,z)叫M在 空间直角坐标系中的坐标 思考:x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz平面上的点的坐标有何特点？ 四、特殊位置的点的坐标： 点的位置 x轴上的点 y轴上的点 Z轴上的点 坐标形式 点的位置 xOy平面内的点 yOz平面内的点 zOx平面内的点 坐标形式 在长方体OABC-D′A′B′C′ 中， |OA|=3，|OC|=4，|OD′|=3， A′C′与B′D′相交于点P. 分别写出点C，B′，P的坐标. 平面直角坐标系 空间直角坐标系 点的坐标 (x,y) (x,y,z) 中点坐标 重心坐标 两点间的距离 答案： 1.求下列两点的距离 1．若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3）， 则线段AB的长为（    ） 2．点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则OB等于（ ） A B B（0，2，3） A（1，2，3） 1 C 2 点P(2,0,3)在空间直角坐标系的位置是(　　). A.在y轴上　　 　B.在xOy平面上 C.在xOz平面上 D.在yOz平面上 【解析】 点P(2,0,3)在xOz平面上.故选C. 点A是点P(1,2,3)在平面yOz内的射影,则|OA|等于(　). B 3 4 在xOy平面内有两点A(-2,4,0),B(3,2,0),则AB的中点坐标是　　　　.  在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M,使点M到点N(6,5,1)的距离最小. B C 1.点M(1,-2,2)到原点的距离是(　　). A.9　　　　B.3　　　　C.1　　　　D.5 4.已知正方体不在同一表面上的两顶点(-1,2,-1)、(3,-2,3),则正方体的棱长为　　　　.  3.求点A(1,2,-1)关于坐标平面xOy及x轴对称的点的坐标分别为 . 4 【解析】关于谁对称，谁的坐标不变 ∴点A关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1,2,1);关于x轴对称的点的坐标为(1,-2,1). （1，2，1），（1，-2，1） 例1如图,在长方体ABCD—A'B'C'D'中AD=3,AB =5,AA'=4,E,F,G分别是BB',D'B',DB的中点,求E,F点 的坐标. 3.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（    ） A 4.已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，-5），则点D的坐标为（    ） A．（7/2,，4，-1） B．（2，3，1）  C．（-3，1，5）  D．（5，13，-3） D O y x z M x y z 整理并化简,得z=-3,所以M(0,0,-3) 在z轴上求一点M, 使点M到点A(1,0,2),B(1,-3,1)的距离相等. 解:设M(0,0,z),由题意得|MA|=|MB|, 证明以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)为顶点的△ABC是一等腰三角形. 例2. |AB|= |BC|= , |CA|= . 由于|BC|=|CA|= ,所以△ABC是一等腰三角形. 变式训练 三角形△ABC的三个顶点坐标为A(1,-2,-3), B(-1,-1,-1),C(0,0,-5),试证明△ABC是一直角三角形. 例3.在四面体P-ABCA中，PA、PB、PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，求点P到平面ABC的距离。 P B C A 解法1：等积法 x y z P A B C H ∵PA=PB=PC,∴H为 的外心， 又∵ 为正三角形， ∴点P到平面ABC的距离是 ∴H为 的重心，可得点H的