4.2.2圆与圆的位置关系 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版必修2

圆与圆的位置关系 外离 圆和圆的五种位置关系 |O1O2|>R+r |O1O2|=R+r R-r<O1O2<R+r |O1O2|=R-r |O1O2|<R-r 外切 相交 内切 内含 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 (1)利用连心线长与R和r的大小关系判断： (2) 利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数： n=0 两个圆相离 △<0 n=1 两个圆相切 △=0 n=2 两个圆相交 △>0 3 例1、已知 圆C1 :x2+y2+2x+8y-8=0 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0， 试判断圆C1与圆C2的位置关系. 4 解： 把圆C1和圆C2的方程化为标准方程： 例1、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系. 所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B. 5 练习：判断下列两圆的位置关系： （1） （2） 所以两圆外切。 解（2）：将两圆的方程化成标准方程，得 两圆的半径分别为 所以两圆相交 . 解（1）：两圆的圆心坐标为(-2 , 2), (2 , 5),两圆的圆心距 两圆的半径分别为 两圆的圆心坐标为(-3 , 0),(0 , -3),两圆的圆心距 因为 2 6 例1.a何值时,两圆:C1:x2+y2-2ax+4y+a2-5=0,C2：x2+y2+2x-2ay+a2-3=0，(1) 相切,（2）相交,（3）相离 解： 例1.a何值时,两圆:C1:x2+y2-2ax+4y+a2-5=0,C2：x2+y2+2x-2ay+a2-3=0，(1) 相切,（2）相交,（3）相离 解： 小结：判断两圆位置关系 两圆心坐标及半径（配方法） 圆心距d （两点间距离公式） 比较d和r1，r2的大小，下结论 9 变式例题:已知 圆C1 :x2+y2+2x+8y-8=0 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0， 试判断圆C1与圆C2的位置关系. 若相交,求两圆公共弦所在的直线方程及弦长. 圆M与圆C的公共弦所在直线方程可由两圆相减得到 10 练习：求 x2＋y2－10x－15＝0 与x2＋y2－15x＋5y－30＝0 的公共弦所在的直线方程。 分析：只须把两个方程相减，消去2次项 ① ② ① － 得：5x-5y+15=0 ② 圆M与圆C的公共弦所在直线方程可由两圆相减得到 11 例1.求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和 圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆方程． 解法 相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0． ∵所求圆以AB为直径， 于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25 . 圆M与圆C的公共弦所在直线方程可由两圆相减得到 12 过点M(2,4)向圆C:(x-1)2+(y+3)2=1引两条切线,切点为P,Q,求PQ所在直线的方程. 圆M与圆C的公共弦所在直线方程可由两圆相减得到 14 思考： 两圆的位置关系与两圆的公切线的条数 有什么关系？ 外离：4条 外切：3条 相交：2条 内切：1条 内含：0条 C C o 例2：求过点A(0,6)且与圆C: 相切于原点的圆方程。 将圆C化为标准方程，得 则圆心为C(-5,-5),半径为 ， 所以经过已知圆的圆心和切点的直线方程为 。 由题意知，O(0,0),A(0,6)在所求圆上，且圆心在直线上 ， 则有 解：设所求圆的方程为 解得 所以所求圆的方程为： 。 A(0,6) 17 练习： 1、已知以C(-4,3)为圆心的圆与圆 相切，求圆C的方程。 解得: 外切 内切 18 2、求与圆O：　　　　　　相外切，切点为 P（-1 , ）且半径为4的圆的方程。 解得: 练习： 19 分析：因所求圆的面积最小，因而所求圆的半径最小,而以交点为直径端点的圆的半径最小，故为所求圆。 解： 例3. 求过直线l：2x+y+4=0与圆C： x2+y2+2x-4y+1=0的交点，且面积最小的圆的方程。 x y O 已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0. (1)试判断两圆的位置关系； (2)求公共弦所在的直线方程； (3)求公