11.2 平面的基本事实与推论（课时作业）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第四册（人教B版）

训练十五　平面的基本事实与推论 [对应素能提升训练第29页] 1.空间中，可以确定一个平面的条件是 （　　） A.三个点 B.四个点 C.三角形 D.都不对 解析　由平面的基本事实及推论得在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，共线的四个点不能确定一个平面，故B错误；在C中，由于三角形的三个顶点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确；D错误.故选C. 答案　C 2.（多选）空间不共线的四点可以确定平面的个数为 （　　） A.1 B.3 C.4 D.5 解析　若四点共面，则可确定1个平面；若四点不共面，则可确定4个平面. 答案　AC 3.若A∈平面α，B∈平面α，C∈直线AB，则 （　　） A.C∈α B.C∉α C.AB⊄α D.AB∩α＝C 解析　因为A∈平面α，B∈平面α，所以AB⊂α.又C∈直线AB，所以C∈α. 答案　A 4.如图所示，四棱锥P－ABCD，AC∩BD＝O，M是PC的中点，直线AM交平面PBD于点N，则下列结论正确的是（　　） A.O，N，P，M四点不共面 B.O，N，M，D四点共面 C.O，N，M三点共线 D.P，N，O三点共线 解析　直线AC与直线PO交于点O，所以平面PCA与平面PBD交于点O，所以必相交于直线PO，直线AM在平面PAC内，点N∈AM，故N∈面PAC，故O，N，P，M四点共面，所以A错误.点D若与M，N共面，则直线BD在平面PAC内，与题目矛盾，故B错误.O，N∈面PBD，m∉面PBD，故O，M，N三点不共线. 答案　D 5.用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是 （　　） A.六边形 B.菱形 C.梯形 D.直角三角形 解析　画出截面图形如图： 得不出截面是直角三角形的截面. 答案　D 6.若A，B，C三点都是两个不重合的平面的公共点，则A，B，C三点的位置关系是　　　　　.  解析　因为A，B，C三点都是两个不重合的平面的公共点，所以这两个平面相交，所以A，B，C三点都交线上，所以A，B，C三点共线. 答案　共线 7.如图，已知D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，平面α经过D，E两点，若直线AB与平面α的交点是P，则点P与直线DE的位置关系是　　　　.  解析　因为P∈AB，AB⊂平面ABC，所以P∈平面ABC.又P∈α，平面ABC∩α＝DE，所以P∈DE. 答案　P∈DE 8.过已知直线外一点与这条直线上的3点，分别画3条直线，证明：这三条直线在同一个平面内. 证明　已知：如图，已知A∉l，B，C，D∈l. 求证：AB，AC，AD共面. 证明：∵A∉l， 根据基本事实1的推论可得点A和直线l确定一个平面α， ∵B，C，D∈l，l⊂α，∴B，C，D∈α. 又A∈α，∴AB，AC，AD⊂α，即AB，AC，AD共面. 9.如图，正方体ABCD －A1B1C1D1中，E，F分别为C1D1，B1C1的中点. （1）求证：B，D，E，F四点共面； （2）若AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q，AC1与平面EFBD交于点R，求证：P，Q，R三点共线. 证明　（1）连接B1D1，在正方体ABCD－A1B1C1D1中， ∵E，F分别为C1D1，B1C1的中点， ∴EF是△B1C1D1的中位线，∴EF∥B1D1且EF＝B1D1. 又B1D1􀰿BD，∴EF∥BD且EF＝BD， ∴四边形BDEF为梯形，即B，D，E，F四点共面. （2）在正方体ABCD －A1B1C1D1中， AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q， ∴PQ是平面AA1C1C与平面BDEF的交线. 又AC1交平面BDEF于点R， ∴R是平面AA1C1C与平面BDEF的一个公共点. ∴两平面相交的所有公共点都在这两个平面的交线上， ∴P，Q，R三点共线. 10.如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，则过三点A，D1，E的截面面积等于（　　） A.3 B. C. D.3 解析　取BC的中点F，连接EF，AF，则EF∥AD1，所以平面AD1EF为所求截面， EF＝，AD1＝2，AF＝＝，所以梯形的高为＝，过三点A，D1，E的截面面积为×＝. 答案　C 11.若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是　　　.  解析　如下图所示， 因为AC∥BD，所以A，B，C，D四点共面. 又O∈l，l∈平面ABDC，所以O∈平面ABDC. 又O∈平面α，所以O在平面ABDC与平面α的交线上.又平面ABDC∩平面α＝CD，所以O∈CD， 所以O，C，D三点共线，故答案为共线. 答案　共线 12.在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，如果EH，FC相交于一点M，那么M一定在直线