11.1.5 旋转体（课时作业）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第四册（人教B版）

训练十三　旋转体 [对应素能提升训练第25页] 1.下面几何体的截面一定是圆面的是 （　　） A.圆台 B.球 C.圆柱 D.棱柱 解析　截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是圆面的几何体只有球. 答案　B 2.上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为 （　　） A.4 B.3 C.2 D.2 解析　圆台的母线长l、高h和上、下两底面圆的半径r，R满足关系式l2＝h2＋（R－r）2，由题意知l＝5，R＝7，r＝6，求得h＝2，即两底面之间的距离为2. 答案　D 3.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积是 （　　） A.3π B.3π C.6π D.9π 解析　根据轴截面面积是，可得圆锥的母线长为2，底面半径为1，所以S＝πr2＋πrl＝π＋2π＝3π. 答案　A 4.若球的过球心的圆面的周长是C，则这个球的表面积是 （　　） A. B. C. D.2πC2 解析　设球的半径为R，由2πR＝C，得R＝，所以S球面＝4πR2＝. 答案　C 5.定义轴截面为正方形的圆柱为正圆柱.某正圆柱的一个轴截面是四边形ABCD，点P在母线BC上，且BP＝2PC＝4.一只蚂蚁从圆柱底部的A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P，则这只蚂蚁行走的最短路程为 （　　） A.213 B. C. D.2 解析　 将该圆柱沿母线AD剪开，得到其侧面展开图，如右图所示.设底面圆半径为r，则2r＝BC＝6，∴r＝3，∴在侧面展开图中AB＝πr＝3π.在Rt△ABP中，AP＝＝. 答案　C 6.圆锥的高与底面半径相等，母线等于5，则底面半径等于　　　　.  解析　圆锥的轴截面如图所示， 由图可知，底面半径r＝，∴r＝5. 答案　5 7.湖面上浮着一个球（水下部分不超过一半），湖水结冰后，将球取出，冰上留下一个直径为24 cm，深为8 cm的空穴，则球的半径为　　　　 cm，球的表面积为　　　　 cm2.  解析　设球的半径为R cm，由题意知，截面圆的半径r＝12 cm，球心到截面的距离d＝（R－8）cm，由R2＝r2＋d2，得R2＝144＋（R－8）2，即208－16R＝0，解得R＝13，故S球＝4πR2＝676π cm2. 答案　13　676π 8.已知球O的半径为5. （1）求球O的表面积； （2）若球O有两个半径分别为3和4的平行截面，求这两个截面之间的距离. 解　（1）因为球O的半径为R＝5， 所以球O的表面积为S＝4πR2＝100π. （2）设两个半径分别为r1＝3和r2＝4的平行截面的圆心分别为O1和O2， 所以｜OO1｜＝＝＝4， 所以｜OO2｜＝＝＝3， 所以｜O1O2｜＝｜OO1｜＋｜OO2｜＝3＋4＝7或｜O1O2｜＝｜OO1｜－｜OO2｜＝4－3＝1， 所以两个截面之间的距离为1或7. 9.一块扇形铁皮AOB，∠AOB＝60°，OA＝72 cm，要剪下一扇环ABCD作圆台的侧面，圆台的下底面比上底面大，并且在剩下的扇形COD内剪下一个面积最大的圆形铁皮，使它恰好作为圆台的下底面，问OD应取多长？ 解　设圆台下底面半径为R cm，如图， ∵扇形OCD内面积最大的圆是其内切圆☉O'，E，F均为切点， ∴O'E＝O'F＝R cm，的长为2πRcm. 由题意可得2πR＝，∴R＝12. ∵OD＝OF＝OO'＋O'F＝＋12＝36（cm）， ∴OD的长为36 cm. 10.（多选）用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径可能是 （　　） A. B. C. D. 解析　设底面半径为r，若矩形的长恰好为圆柱的底面周长，则2πr＝8，所以r＝；同理，若矩形的宽恰好为圆柱的底面周长，则2πr＝4，所以r＝.故圆柱的底面半径为或. 答案　AD 11.《九章算术》中有这样的图形：今有圆锥，下周三丈五尺，高五丈一尺（1丈＝10尺）；若该圆锥的母线长x尺，则x＝ （　　） A. B. C. D. 解析　易知三丈五尺＝35尺，五丈一尺＝51尺，设圆锥的底面半径为r，则2πr＝35，所以r＝，所以x＝＝＝. 答案　C 12.北纬30°线贯穿四大文明古国，是一条神秘而又奇特的纬线.在这条纬线附近有神秘的百慕大三角、著名的埃及金字塔、世界最高峰珠穆朗玛峰、长江等，沿地球北纬30°线前行，会发现许多奇妙且神秘的自然景观，在地球北纬30°圈上有A，B两地，它们的经度相差180°，A，B两地沿纬线圈的弧长与A，B两地的球面距离之比为 （　　） A.2∶3 B.3∶2 C.4∶3 D.3∶4 解析　设地球的半径为r，则北纬30°的纬线圈的圆半径为r，所以A，B两地沿纬线圈的弧长l1＝πr；弦AB＝2rcos 30°＝r，在大圆中劣弧AB所对的圆心角为θ，cos θ＝＝－，θ＝，所以A，B两地的球