11.1.3 多面体与棱柱（课时作业）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第四册（人教B版）

训练十一　多面体与棱柱 [对应素能提升训练第21页] 1.（多选）下列关于棱柱的说法中，正确的是 （　　） A.三棱柱的底面为三角形 B.一个棱柱至少有五个面 C.若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等 D.五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形 解析　显然A正确；底面边数量最少的棱柱是三棱柱，它有五个面，故B正确；底面是正方形的四棱柱，当有一对侧面与底面垂直，另一对侧面不垂直于底面时，侧面并不全等，所以C错误；易知D正确，故选ABD. 答案　ABD 2.一个正方体的六个面上分别有字母A，B，C，D，E，F，如下图所示是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是 （　　） A.B B.E C.B或F D.E或F 解析　根据两个不同放置的图形，明显可知C的对面不是A，B，D，E，故C的对面是F，则与D相对的面为E或B，若E面与D面相对，则A面与B面相对，这时与第二种放置矛盾，故与D面相对的是B面. 答案　A 3.四棱柱的体对角线的条数为 （　　） A.6 B.7 C.4 D.3 解析　共有4条体对角线，一个底面上的每个点与另一个底面上的不相邻的点连成一条体对角线. 答案　C 4.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A＝4，AB＝1.一只蚂蚁从A点出发，沿每个侧面爬到A1，路线为A→M→N→A1，则蚂蚁爬行的最短路程是 （　　） A.4 B.5 C.6 D.2＋1 解析　将三棱柱的侧面展开得如图， 所以蚂蚁爬行的最短路程是线段AA1＝＝5. 答案　B 5.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都为2，E，F分别为AB，A1C1的中点，则EF的长是 （　　） A.2 B. C. D. 解析　取AC的中点M，连接EM，FM，则EM＝BC＝1，FM＝CC1＝2.又FM⊥平面ABC，而EM⊂平面ABC，则FM⊥EM，所以EF＝＝＝.故选C. 答案　C 6.设正三棱柱的高为2，一个底面积为，则这个三棱柱的侧面积是　　　　.  解析　设底面边长为a，则a2＝⇒a＝2，所以侧面积为3×2×2＝12. 答案　12 7.正四棱柱的高为3 cm，体对角线长为 cm，则正四棱柱的侧面积为　　　　cm2.  解析　如图，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1，设底面边长为x， 则x2＋x2＋32＝（）2，解得x＝2，所以正四棱柱的侧面积S＝4×（2×3）＝24 （cm2）. 答案　24 8.如图的长方体ABCD－A1B1C1D1. （1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ （2）用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分的几何体还是棱柱吗？若是棱柱指出它们的底面与侧棱. 解　（1）这个长方体是棱柱，是四棱柱，因为它满足棱柱的定义. （2）截面BCFE右侧部分是三棱柱，它的底面是△BEB1与△CFC1， 侧棱是EF，B1C1，BC，截面左侧部分是四棱柱， 它的底面是四边形ABEA1与四边形DCFD1，侧棱是AD，BC，EF，A1D1. 9.在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M为AA1的中点，点P是BC上一点，且由点P沿棱柱侧面经过棱CC1，到点M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N.求P点的位置. 解　把该三棱柱侧面沿棱AA1展开后如图所示. 设CP＝x（x＞0），则AP＝3＋x. 根据已知可得22＋（3＋x）2＝29，解得x＝2（x＝－8舍去）.所以P点的位置在距离C点长度为2处. 10.如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝，面对角线B1D1上存在一点P使得A1P＋PB最短，则A1P＋PB的最小值为 （　　） A. B. C.2＋ D.2 解析　把对角面BD1及面A1B1D1展开，使矩形BDD1B1，直角三角形D1A1B1在一个平面上，则A1P＋PB的最小值为A1B，在三角形A1B1B中， ∠A1B1B＝∠A1B1D1＋∠D1B1B＝＋＝，A1B1＝1，B1B＝.由余弦定理得A1B＝＝. 答案　A 11.已知棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1，E，F分别为A1B和B1D1的中点，则点B到EF的距离为 （　　） A. B. C. D. 解析　 连接A1C1，BC1，FB，则F为A1C1与B1D1中点， 因为E为A1B的中点，所以EF＝BC1. 又正方体ABCD－A1B1C1D1边长为2，所以 EF＝BC1＝，EB＝，FB＝＝， cos∠EBF＝＝，∠EBF＝， 设B到EF的距离为h，则 ×EF×h＝×EB×FB×sin ， h＝＝＝. 答案　A 12.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为3，点P是棱AA1的中点，过P作直线与棱BC，C1D1所在的直线分别相交于点M，N，则｜MN｜＝　　　　.  解析　如图①所示： 在正方体ABC