11.1.2 构成空间几何体的基本元素（课时作业）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第四册（人教B版）

训练十　构成空间几何体的基本元素 [对应素能提升训练第19页] 1.（多选）下列结论正确的是 （　　） A.曲面上不可以存在直线 B.平面上可存在曲线 C.曲线运动的轨迹可形成平面 D.直线运动的轨迹可形成曲面 解析　由空间中构成几何体的基本元素可判断B，C，D正确. 答案　BCD 2.下列说法正确的是 （　　） A.在空间中，一个点运动只形成直线 B.在空间中，直线平行移动只形成平面 C.在空间中，直线绕与其相交的另一条直线转动形成平面或锥面 D.在空间中，矩形上各点沿同一方向移动形成长方体 解析　一个点运动也可以形成曲线，故A错；在空间中，直线平行移动可以形成平面或曲面，故B错；在空间中，矩形上各点沿铅垂线向上（或向下）移动相同距离所形成的几何体是长方体，故D错. 答案　C 3.（多选）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，下列说法正确的有 （　　） A.长方体的顶点一共有8个 B.线段AA1是长方体的一条棱 C.矩形ABCD所在的平面是长方体的一个面 D.长方体由六个平面围成 解析　长方体的面是围成长方体的各个矩形，故C错误；长方体由6个矩形围成，D错误，所以选AB. 答案　AB 4.若点Q在直线b上，b在平面β内，则Q，b，β之间的关系可记作 （　　） A.Q∈b∈β B.Q∈b⊂β C.Q⊂b⊂β D.Q⊂b∈β 解析　因为点Q（元素）在直线b（集合）上，所以Q∈b. 又因为直线b（集合）在平面β（集合）内，所以b⊂β.所以Q∈b⊂β. 答案　B 5.同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线 （　　） A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直 解析　由题意，若笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直；若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直，综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直. 答案　D 6.下列说法：①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面；②一个几何体可以没有顶点；③一个几何体可以没有棱；④一个几何体可以没有面.其中正确的是　　　　.（填序号）  解析　球只由一个曲面围成，故①错误；②正确；③正确； 由于几何体是空间图形，故一定有面，④错误，故答案为②③. 答案　②③ 7.在长方体ABCD －A1B1C1D1中（如图所示），和棱A1B1不相交的棱有　　　　条.  解析　在长方体中一共有12条棱，除去与A1B1相交的与其本身，还剩7条. 答案　7 8.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，请写出： （1）三对平行的平面； （2）三对垂直的平面； （3）直线AD1与平面BC1的位置关系； （4）直线AD与平面AB1的位置关系. 解　 如图所示， （1）平面AB1与平面DC1，平面AD1与平面BC1，平面AC与平面A1C1分别平行. （2）平面AB1与平面AC，平面AB1与平面AD1，平面AC与平面BC1分别垂直（答案不唯一）. （3）直线AD1平行于平面BC1. （4）直线AD垂直于平面AB1. 9.在如图所示的长方体ABCD－A'B'C'D'中， （1）指出互相平行的平面； （2）与A'A垂直的平面有哪些？ 解　（1）平面ABCD与平面A'B'C'D'平行， 平面ABB'A'与平面CDD'C'平行， 平面ADD'A'与平面BCC'B'平行，共3对. （2）与AA'垂直的是平面ABCD，平面A'B'C'D'. 10.某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒（如图），则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为 （　　） 解析　两个☆不能并列相邻，B，D错误；两个※不能并列相邻，C错误，故选A.也可通过实物制作检验来判定. 答案　A 11.如图，模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体，则下列选择方案中，能够完成任务的为 （　　） A.模块①，②，⑤ B.模块①，③，⑤ C.模块②，④，⑤ D.模块③，④，⑤ 解析　先将⑤放入⑥中的空缺部分，然后在上层放入①②，可得正方体，而可验证其余不合题意.故选A. 答案　A 12.一个正方体去掉一个“角”后减少了一个顶点，这个几何图形是　　　　.（填序号）  解析　正方体共有8个顶点，去掉一个“角”后减少了一个顶点即有7个顶点. 答案　③ 13.如图所示是一个正方体表面的展开图，图中四条线段AB，CD，EF和GH在原正方体中的位置关系是什么？ 解　选择一个面为底面，将图形向上折成正方体，如图，点G与点C重合，点F与点B重合，则线段AB与EF相交，线段HG与C