11.1.1 空间几何体与斜二测画法（课时作业）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第四册（人教B版）

训练九　空间几何体与斜二测画法 [对应素能提升训练第17页] 1.如图所示，△A'B'C'是△ABC的直观图，其中A'C'＝A'B'，那么△ABC是 （　　） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形 解析　根据题意可知，AB⊥AC，AC＝2AB，所以△ABC是直角三角形. 答案　B 2.已知直角梯形OABC上下两底分别为2和4，高为2，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为 （　　） A.6 B.3 C.3 D.6 解析　如图所示，实线表示直观图，OC'＝OC＝. ∠AOC'＝，OA＝4，B'C'＝2，∴直观图的面积为××sin ＝3，故选C. 答案　C 3.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形，得到一个正方形，则原来图形的形状是 （　　） 解析　直观图中正方形的对角线长为，故在平面图形中平行四边形的高为2，只有A项满足条件.故选A. 答案　A 4.（2022·唐山高二期中）一平面四边形OABC的直观图O'A'B'C'如图所示，其中O'C'⊥x'轴，A'B'⊥x'轴，B'C'∥y'轴，则四边形OABC的面积为 （　　） A. B.3 C.3 D. 解析　设A'B'与y'轴交于D'（图略），由题可知O'C'∥A'B'，B'C'∥y'轴，∴四边形O'D'B'C'为平行四边形，B'D'＝1.∵A'B'⊥x'轴，∠x'O'y'＝45°，∴△O'A'D'为等腰直角三角形，A'D'＝1. ∴S四边形O'A'B'C'＝S▱O'D'B'C'＋SO'A'D'＝1×1＋×1×1＝.∵S四边形O'A'B'C'＝S四边形OABC，∴S四边形OABC＝3.故选B. 答案　B 5.已知某平面图形的直观图如图所示，A'B'∥C'D'，∠D'O'A'＝135°，A'B'＝4，C'D'＝D'O'，若原平面图形的面积为12，则D'O'＝ （　　） A.6 B.4 C.2 D.2 解析　 根据平面图形的直观图画法原则，把直观图还原出原图形，是梯形ABCD，如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝A'B'＝4，CD＝C'D'，高DO＝2D'O'，根据题意设C'D'＝D'O'＝x，（x＞0），则原平面图形的面积为（x＋4）×2x÷2＝12，整理得x2＋4x－12＝0，解得x＝2或x＝－6（舍去），所以D'O'＝2. 答案　D 6.如图，若三角形A'B'C'是用斜二测画法画出的水平放置的平面图形ABC的直观图.已知A'B'＝4，∠C'A'B'＝45°，三角形A'B'C'的面积为2.则原平面图形ABC中BC的长度为 　　　　.  解析　 因为A'B'＝4，∠C'A'B'＝45°，且三角形A'B'C'的面积为2，所以S△A'B'C'＝A'B'×A'C'sin∠C'A'B'＝A'C'＝2，所以A'C'＝2，三角形A'B'C'的原平面图形如图所示， 所以AC＝2A'C'＝4，AB＝4且AC⊥AB，所以BC＝＝4. 答案　4 7.如图，△A'O'B'表示水平放置的△AOB的直观图，B'在x'轴上，A'O'和x'轴垂直，且A'O'＝2，则△AOB的边OB上的高为　　　　.  解析　不妨设直观图和原图面积分别为S1，S2，△AOB的边OB上的高为h，由直观图｜O'B'｜与原图形中边｜OB｜长度相同，且S2＝2S1，A'O'和x'轴垂直，A'O'＝2，故｜OB｜h＝2××2｜O'B'｜，从而h＝4. 答案　4 8.画出如图所示的四边形OABC的直观图.（要求用斜二测画法，并写出画法） 解　直观图如下图所示. （1）画轴：在直观图中画出x'轴，y'轴，使∠x'O'y'＝45°. （2）确定A'，B'，C'三点，在x'轴上取B'使O'B'＝4.过（2，0），（4，0）两点作y'轴的平行线，过（0，2），（0，－1）两点作x'轴的平行线，得交点A'，C'. （3）顺次连接O'A'，A'B'，B'C'，C'O'并擦去辅助线，就得到四边形OABC的直观图O'A'B'C'. 9.用斜二测画法画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图. 解　画法：（1）画轴.画Ox轴，Oy轴，Oz轴，使∠xOy＝45°（或135°），∠xOz＝90°，如图. （2）画底面.以O为中心在xOy平面内，画出正方形的直观图ABCD. （3）画顶点.在Oz轴上取一点P. （4）成图.顺次连接PA，PB，PC，PD，并擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线，即得四棱锥的直观图. 10.一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m，5 m，10 m，四棱锥的高为8 m，若按1︰500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为（　　） A.4 cm，1 cm， 2 cm，1.6 cm B.4 cm