第11章 立体几何初步 章末检测卷（课时作业）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第四册（人教B版）

章末检测卷三　立体几何初步 [对应素能提升训练第47页] （本卷满分150分；考试用时120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.如图，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图，A'O'＝6，B'O'＝2，则△OAB的面积是 （　　） A.6 B.12 C.6 D.3 解析　由直观图画法规则，可得△OAB是一个直角三角形，其中直角边OA＝6，OB＝4，∴S△OAB＝OA·OB＝×6×4＝12. 答案　B 2.下列命题是假命题的是 （　　） A.棱柱的所有侧面都是平行四边形 B.将矩形ABCD绕其一边所在直线旋转一周所形成的几何体称为圆柱 C.正棱锥顶点在底面的投影是底面正多边形的中心 D.将直角三角形AOB绕其一边所在直线旋转一周所形成的几何体称为圆锥 解析　对于A，由棱柱的定义得棱柱的所有侧面都是平行四边形，故A正确；对于B，由圆柱的定义得将矩形ABCD绕其一边所在直线旋转一周所形成的几何体称为圆柱，故B正确；对于C，由正棱锥的定义得正棱锥顶点在底面的投影是底面正多边形的中心，故C正确；对于D，将直角三角形AOB绕其斜边所在直线旋转一周所形成的几何体不是圆锥，故D不正确，所以假命题的是D选项，故选D. 答案　D 3.攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖.通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分.多见于亭阁式建筑，园林建筑.如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知其轴截面（过圆锥旋转的截面）是底边长为6 cm，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的侧面积约为 （　　） A.6π m2 B.6π m2 C.3π m2 D.12π m2 解析　由题意可知，底面半径r＝3，母线l＝＝2，∴S侧＝πrl＝6π cm2. 答案　B 4.设a，b，c是三条直线，且c⊥a，c⊥b，则a和b （　　） A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能 解析　 如图，若DD1＝c，D1C1＝a，A1D1＝b，则a和b相交；若DD1＝c，D1C1＝a，AD＝b，则a和b异面；若DD1＝c，D1C1＝a，DC＝b，则a和b平行，所以空间中垂直于同一条直线的两条直线可能平行、相交或异面. 答案　D 5.已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题： ①若α∩β＝m，n⊂α⇒m∥n或者m，n相交； ②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n； ③m∥α，m∥n⇒n∥α； ④α∩β＝m，m∥n⇒n∥α或n∥β. 其中正确命题的序号是 （　　） A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 解析　对于①，若α∩β＝m，n⊂α，则m与n在同一个平面α内，所以m∥n或者m，n相交，故①正确；对于②，α∥β，m⊂α，n⊂β，则m与n平行或者异面，故②错误；对于③，m∥α，m∥n，则n∥α或者n⊂α，故③错误；对于④，α∩β＝m，m∥n，根据线面平行的判定定理可得，如果n⊄α，则n∥α；如果n⊄β，则n∥β，所以结论n∥α或n∥β是正确的，故④正确.综上，正确的命题是①④，故选C. 答案　C 6.如图所示，在三棱锥A－BCD中，AD⊥BC，BD⊥AD，且△BCD是锐角三角形，那么必有 （　　） A.平面ABD⊥平面ADC B.平面ABD⊥平面ABC C.平面ADC⊥平面BCD D.平面ABC⊥平面BCD 解析　∵AD⊥BC，BD⊥AD，BC∩BD＝B，BC⊂平面BCD，BD⊂平面BCD，∴AD⊥平面BCD.∵AD⊂平面ADC，∴平面ADC⊥平面BCD，故选C. 答案　C 7.如图，正三棱柱ABC －A1B1C1，若AB＝2，AA1＝1，则点A到平面A1BC的距离为 （　　） A. B. C. D. 解析　由题意，三棱柱ABC－A1B1C1的底面为正三角形，侧棱与底面垂直，若AB＝2，AA1＝1，在直角△AA1B中，AB＝2，AA1＝1，可得A1B＝，在直角△AA1C中，AC＝2，AA1＝1，可得A1C＝，在等腰△A1BC中，可得＝×2×2＝2，设A到平面A1BC的距离为d，可得＝××d＝×2d＝.又由＝××22×1＝，且＝，即＝，解得d＝，即点A到平面A1BC的距离为. 答案　B 8.“端午节”为中国国家法定节假日之一，已被列入世界非物质文化遗产名录，吃粽子便是端午节食俗之一.全国各地的粽子包法各有不同.如图，粽子可包成棱长为6 cm的正四面体状的三角粽，也可做成底面半径为 cm，高为6 cm（不含外壳）的圆柱状竹筒粽.现有两碗馅料，若一个碗的容积等于半径为6 cm的半球的体积，则这两碗馅料最多可包三角粽或最多可包竹筒粽的个数为（参考数据：π≈4.44） （　　） A.35，20 B.36，20 C.35，21 D.36，21 解析　棱