第10章 复数 章末检测卷（课时作业）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第四册（人教B版）

章末检测卷二　复数 [对应素能提升训练第44页] （本卷满分150分；考试用时120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z＝－2－i（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为 （　　） A.－2 B.－i C.1 D.i 解析　依题意＝－2＋i，其虚部为1. 答案　C 2.已知a＋3i（1＋i）＝2＋bi，（a，b∈R，i为虚数单位），则实数2a－b的值为 （　　） A.5 B.6 C.7 D.8 解析　∵a＋3i（1＋i）＝2＋bi，∴（a－3）＋3i＝2＋bi， ∴∴a＝5，b＝3，∴2a－b＝7. 答案　C 3.i是虚数单位，复数z＝（a＋i）（1＋2i）为纯虚数，则z＝ （　　） A.－5i B.5i C.2 D.－2 解析　由题意，z＝（a＋i）（1＋2i）＝（a－2）＋（2a＋1）i，若z为纯虚数，则∴a＝2，∴z＝5i. 答案　B 4.已知z（1－i）2＝3＋4i，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在第　　　　象限 （　　）  A.一 B.二 C.三 D.四 解析　由z（1－i）2＝3＋4i，得z＝＝＝－2＋，则复数z在复平面内对应的点为，在第二象限，故选B. 答案　B 5.（2022·开州高一月考）已知复数z在复平面内对应的点的坐标为（2，－1），则｜z－i｜＝ （　　） A. B.2 C.2 D.8 解析　由已知得z＝2－i，所以｜z－i｜＝｜2－2i｜＝＝2，故选C. 答案　C 6.若z＝a－1＋在复平面内对应的点位于第三象限，则实数a的取值范围是 （　　） A.（－2，1） B.（－∞，－2） C.（－1，2） D.（－∞，－1） 解析　因为i2 021＝i505×4＋1＝i，所以z＝a－1＋i，于是得z在复平面内对应的点为，依题意得解得－2＜a＜1，所以实数a的取值范围是（－2，1）. 答案　A 7.已知1＋i是关于x的方程ax2＋bx＋2＝0（a，b∈R）的一个根，则a＋b＝ （　　） A.－1 B.1 C.－3 D.3 解析　当a＝0时，原方程即为bx＋2＝0，又因为1＋i是该方程的一个根，所以有b（1＋i）＋2＝0，从而可解得b＝－1＋i，这与b∈R矛盾，故a≠0.所以原方程为实系数一元二次方程.所以1±i为方程的两根，因此由实系数一元二次方程根与系数的关系，可得解得故a＋b＝－1. 答案　A 8.已知z＝a＋bi（a，b∈R，i是虚数单位），z1z2∈C，定义：D（z）＝｜a｜＋｜b｜，D（z1，z2）＝｜z1－z2｜，给出下列命题： ①对任意z∈C，都有D（z）＞0； ②若是复数z的共轭复数，则D（z）＝D（）恒成立； ③D（z1）＝D（z2）（z1，z2∈C），则z1＝z2； ④对任意z1，z2，z3∈C，结论D（z1，z3）≤D（z1，z2）＋D（z2，z3）恒成立. 则其中真命题的是 （　　） A.①②③④ B.②③④ C.②④ D.①③ 解析　对于①，当z＝0∈C时，D（z）＝0＋0＝0，所以①为假命题.对于②，令z＝a＋bi，＝a－bi，则D（z）＝D（）＝｜a｜＋｜b｜，所以②为真命题.对于③，由于②成立，而z和不一定相等，所以③为假命题.对于④，依题意D（z1，z3）＝｜z1－z3｜，D（z1，z2）＝｜z1－z2｜，D（z2，z3）＝｜z2－z3｜，根据复数减法的模的几何意义可知，｜z1－z3｜表示复数z1和z3对应两点间的距离，｜z1－z2｜表示复数z1和z2对应两点间的距离，｜z2－z3｜表示复数z2和z3对应两点间的距离.根据三角形两边的和大于第三边可知｜z1－z2｜＋｜z2－z3｜＞｜z1－z3｜，当z2对应的点在z1和z3对应的两点连成的线段上时，｜z1－z2｜＋｜z2－z3｜＝｜z1－z3｜，所以D（z1，z3）≤D（z1，z2）＋D（z2，z3）成立. ④为真命题. 答案　C 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.（2022·普宁高二月考）若复数z＝，则 （　　） A.｜z｜＝ B.z的实部与虚部之差为3 C.＝4＋i D.z在复平面内对应的点位于第四象限 解析　∵z＝＝＝4－i，∴z的实部与虚部分别为4，－1，｜z｜＝＝，A正确；z的实部与虚部之差为5，B错误；＝4＋i，C正确；z在复平面内对应的点为（4，－1），位于第四象限，D正确. 答案　ACD 10.（2022·南京高一期末）欧拉公式eθi＝cos θ＋isin θ（其中i是虚数单位，θ∈R）是由瑞典著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论