第10章 复数章末测试卷-【题型·技巧培优系列】2022-2023年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第四册）

第10章复数章末测试卷 时间120分钟，满分150 一、单选题 1．已知为虚数单位，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．实部为零的复数是纯虚数 C．可能是实数 D．复数的虚部是 2．已知平面直角坐标系中O是原点，向量对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，那么向量对应的复数是（    ） A．－5＋5i B．5－5i C．5＋5i D．－5－5i 3．“”是“复数为纯虚数”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设，则复数（    ） A． B． C． D． 5．设复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．若复数满足（i是虚数单位），则的模长等于（    ） A．1 B． C． D． 7．已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则复数在复平面上对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．在复平面内，复数z对应的点为，则（    ） A．i B．－i C．2i D．－2i 二、多选题 9．已知复数z1，z2，则下列有关复数运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．以下四种说法正确的是（    ） A．=i B．复数的虚部为 C．若z=，则复平面内对应的点位于第二象限 D．复平面内，实轴上的点对应的复数是实数 11．若复数（为虚数单位），则下列结论正确的是（    ） A． B．的虚部为 C．为纯虚数 D． 12．设复数，其中i是虚数单位，下列判断中正确的是（    ） A． B． C．z是方程的一个根 D．满足最小正整数n为3 三、填空题 13．已知复数满足．若是实系数一元二次方程的一个根，则______． 14．复数与在复平面上对应的向量分别为与，已知，，且，则复数______. 15．若（，为虚数单位），则______． 16．已知，，，则______． 四、解答题 17．（1）求的值； （2）若关于x的一元二次方程的一个根是，其中，i是虚数单位，求的值. 18．对于复数，，称复数是关于的变换． (1)计算复数关于的变换的结果； (2)若复数关于的变换在复平面上所对应的点在线段上，求． 19．求同时满足下列两个条件的所有复数． ①； ②的实部和虚部都是整数． 20．已知复数的实部与虚部的差为． (1)若，且，求复数的虚部； (2)当取得最小值时，求复数的实部． 21．复数，其中为虚数单位． (1)求及； (2)若，求实数，的值． 22．已知复数，，其中i是虚数单位，． (1)若，是实系数一元二次方程的两个虚根，求m，n的值； (2)求的值域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10章章末测试卷（解析版） 时间120分钟，满分150 一、单选题 1．已知为虚数单位，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．实部为零的复数是纯虚数 C．可能是实数 D．复数的虚部是 【答案】C 【分析】根据复数的概念即可求解. 【详解】A.，说法不正确； B.实部为零的复数可能虚部也为零，从而是实数，说法不正确； C.当时，是实数，说法正确； D.复数的虚部是1，说法不正确. 故选：. 2．已知平面直角坐标系中O是原点，向量对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，那么向量对应的复数是（    ） A．－5＋5i B．5－5i C．5＋5i D．－5－5i 【答案】B 【分析】根据向量的运算，结合复数的几何意义求解即可 【详解】向量对应的复数分别记作，， 根据复数与复平面内的点一一对应，可得向量，， 由向量减法的坐标运算可得向量， 根据复数与复平面内的点一一对应，可得向量对应的复数是5－5i. 故选：B 3．“”是“复数为纯虚数”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】，时是纯虚数，是纯虚数，则，得到答案． 【详解】， 时是纯虚数，充分；是纯虚数，则，不必要． 故选：A 4．设，则复数（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意结合复数的除法运算法则即可求得z的值. 【详解】由题意可得：. 故选：A. 5．设复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据复数的除法运算求得，从而求得，进而求得结果. 【详解】复数，故，对应点的坐标为，位于第二象限. 故选：B. 6．若复数满足（i是虚数单位），则的模长等于（    ） A．1 B