6.2.1 导数与函数的单调性（课时作业）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第三册（人教B版）

训练二十 导数与函数的单调性 [对应素能提升训练第41页] 1.函数f（x）＝2x－sin x在（－∞，＋∞）上 （　　） A.是增函数 B.是减函数 C.有最大值 D.有最小值 解析　∵cos x≤1，∴f'（x）＝2－cos x＞0恒成立，∴f（x）在（－∞，＋∞）上为增函数. 答案　A 2.已知函数f（x）＝＋ln x，则有 （　　） A.f（2）＜f（e）＜f（3） B.f（e）＜f（2）＜f（3） C.f（3）＜f（e）＜f（2） D.f（e）＜f（3）＜f（2） 解析　因为在定义域（0，＋∞）上f'（x）＝＋＞0， 所以f（x）在（0，＋∞）上是增函数， 所以有f（2）＜f（e）＜f（3）.故选A. 答案　A 3.（多选）已知函数f（x）＝x3＋，则 （　　） A.f（x）在上是减函数 B.f（x）在，上是减函数 C.f（x）的单调递增区间为和 D.f（x）在（－∞，－1）和（1，＋∞）上是增函数 解析　f（x）的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞）， f'（x）＝'＝16x2－＝ ＝＝. 令f'（x）＞0，得x＜－或x＞， 所以f（x）的单调递增区间为和， f（x）在（－∞，－1）和（1，＋∞）上是增函数. 令f'（x）＜0，得－＜x＜0或0＜x＜. 所以f（x）在和上是减函数，故选BCD. 答案　BCD 4.函数f（x）＝的单调减区间是 （　　） A.[e2，＋∞） B.[，＋∞） C.（0，e2] D.（0， ] 解析　函数的定义域为（0，＋∞）， f'（x）＝＝. 由f'（x）≤0⇒1－2ln x≤0⇒ln x≥，x≥， 故f（x）的单调递减区间为[，＋∞），故选B. 答案　B 5.设f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a＞0），则f（x）为R上的增函数的充要条件是 （　　） A.b2－3ac＞0 B.b＞0，c＞0 C.b＝0，c＞0 D.b2－3ac≤0 解析　∵a＞0，f（x）为R上的增函数， ∴f'（x）＝3ax2＋2bx＋c≥0对x∈R恒成立， ∴Δ＝（2b）2－4×3a×c＝4b2－12ac≤0，∴b2－3ac≤0. 答案　D 6.函数f（x）＝2x3－9x2＋12x＋1的单调递减区间是　　　　.  解析　f'（x）＝6x2－18x＋12.令f'（x）＜0，即6x2－18x＋12＜0，解得1＜x＜2. 答案　（1，2） 7.已知函数f（x）＝在（－2，＋∞）内单调递减，则实数a的取值范围为　　　　.  解析　f'（x）＝.由题意，得f'（x）≤0在（－2，＋∞）内恒成立，∴解不等式得a≤.但当a＝时，f'（x）＝0恒成立，不合题意，应舍去，所以a的取值范围是. 答案　 8.已知函数f（x）＝x3－ax－1. （1）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围； （2）若函数f（x）的单调递减区间是（－1，1），求实数a的值. 解　由f（x），得f'（x）＝3x2－a. （1）因为f（x）在R上单调递增， 所以f'（x）≥0对∀x∈R恒成立， 即a≤3x2对∀x∈R恒成立，只需a≤（3x2）min. 而（3x2）min＝0，所以a≤0.经检验， 当a＝0时，符合题意，故a的取值范围是（－∞，0]. （2）令f'（x）＜0，因为f（x）的单调递减区间是（－1，1）， 则不等式3x2－a＜0的解集为（－1，1）， 所以－1和1是方程3x2－a＝0的两个实根， 所以3×（－1）2－a＝0或3×12－a＝0，得a＝3. 9.求下列函数的单调区间： （1）y＝ln（2x＋3）＋x2； （2）y＝x＋（b≠0）. 解　（1）函数y＝ln（2x＋3）＋x2的定义域为，y'＝＋2x＝＝. ①令y'＞0，即＞0， 解得－＜x＜－1或x＞－. 所以函数的单调递增区间为，； ②令y'＜0，即＜0，解得－1＜x＜－， 所以函数的单调递减区间为. （2）函数y＝x＋（b≠0）的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞）， y'＝1－＝. ①当b＜0时，在函数定义域内y'＞0恒成立， 所以函数的单调递增区间为（－∞，0），（0，＋∞）； ②当b＞0时，令y'＞0，解得x＞或x＜－， 所以函数的单调递增区间为（－∞，－），（，＋∞）； 令y'＜0，解得－＜x＜，且x≠0， 所以函数的单调递减区间为（－，0），（0，）. 10.（多选）已知f'（x）是函数f（x）的导函数，将f（x）和f'（x）的图象画在同一个平面直角坐标系中，则下列选项中可以成立的有 （　　） 解析　对于A，若曲线为原函数y＝f（x）的图象，直线为导函数y＝f'（x）的图象，则f'（x）≤0在（－∞，0]上恒成立；f'（x）≥0在[0，＋∞）上恒成立，对应的y＝f（x）在（－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞）上单调递增，故选项A可以成立；对于B，若在x轴上方的曲