第6章 导数及其应用 章末检测卷（课时作业）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第三册（人教B版）

章末检测卷二 导数及其应用 [对应素能提升训练第55页] （本卷满分150分；考试用时120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在高台跳水运动中t s时运动员相对于水面的高度（单位：m）是h（t）＝－4.9t2＋6.5t＋10，则高台跳水运动中运动员在t＝2 s时的瞬时速度是 （　　） A.－3.3 B.－13.1 C.13.1 D.3.3 解析　由h（t）＝－4.9t2＋6.5t＋10，得h'（t）＝－9.8t＋6.5，当t＝2时，h'（2）＝－9.8×2＋6.5＝－13.1，所以高台跳水运动中运动员在t＝2 s时的瞬时速度是－13.1. 答案　B 2.曲线y＝在处的切线斜率为 （　　） A. B. C.1 D. 解析　f'（x）＝＝，则f'（1）＝，故y＝在处的切线斜率为. 答案　B 3.函数f（x）＝x＋ln（2－x）的单调递增区间为 （　　） A.（－∞，3） B.（－∞，1） C.（1，＋∞） D.（1，2） 解析　对于函数f（x）＝x＋ln（2－x），有2－x＞0，可得x＜2，所以函数f（x）的定义域为（－∞，2），f'（x）＝1＋＝，由f'（x）＞0，因为x＜2，解得x＜1.因此函数f（x）＝x＋ln（2－x）的单调递增区间为（－∞，1）. 答案　B 4.函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内的极大值点有 （　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析　由导函数f'（x）的图象知，函数f（x）在（a，b）内，与x轴有四个交点.第一个点处导数左正右负，第二个点处导数左负右正，第三个点处导数左正右正，第四个点处导数左正右负，所以函数f（x）在开区间（a，b）内的极大值点有2个，故选B. 答案　B 5.若函数f（x）＝ax3＋3x2＋b在x＝1处取得极值2，则a－b＝ （　　） A.－4 B.－3 C.－2 D.2 解析　因为f（x）＝ax3＋3x2＋b，所以f'（x）＝3ax2＋6x，则解得a＝－2，b＝1，所以a－b＝－3. 答案　B 6.已知f（x）为R上的可导函数，其导函数为f'（x），且对于任意的x∈R，均有f（x）＋f'（x）＞0，则 （　　） A.e－2 021f（－2 021）＞f（0），e2 021f（2 021）＜f（0） B.e－2 021f（－2 021）＜f（0），e2 021f（2 021）＜f（0） C.e－2 021f（－2 021）＞f（0），e2 021f（2 021）＞f（0） D.e－2 021f（－2 021）＜f（0），e2 021f（2 021）＞f（0） 解析　构造函数F（x）＝exf（x），F'（x）＝[f（x）＋f'（x）]ex＞0，所以F（x）在R上递增，所以F（－2 021）＜F（0），F（0）＜F（2 021），即e－2 021f（－2 021）＜f（0），f（0）＜e2 021f（2 021）. 答案　D 7.若函数f（x）＝x2－ax－ln x在区间（1，2）内有最小值，则实数a的取值范围为 （　　） A.（0，1） B. C. D. 解析　由f'（x）＝x－a－＝，若函数f（x）在区间（1，2）内有最小值.此时函数f（x）必定存在极值点，由Δ＝a2＋4＞0，设x1，x2为一元二次方程x2－ax－1＝0的两根，有不妨设x1＜x2，故只需要1＜x2＜2即可.令g（x）＝x2－ax－1，有解得0＜a＜. 答案　C 8.已知0＜x1＜x2＜1，则 （　　） A.＞ B.＜ C.x2ln x1＞x1ln x2 D.x2ln x1＜x1ln x2 解析　设f（x）＝xln x，则f'（x）＝ln x＋1.由f'（x）＞0，得x＞，所以函数f（x）在上单调递增；由f'（x）＜0，得0＜x＜，函数f（x）在上单调递减，故函数f（x）在（0，1）上不单调，所以f（x1）与f（x2）的大小无法确定，从而排除A，B；设g（x）＝，则g'（x）＝.由g'（x）＞0，得0＜x＜e，即函数f（x）在（0，e）上单调递增，故函数f（x）在（0，1）上单调递增，所以g（x1）＜g（x2），即＜，所以x2ln x1＜x1ln x2. 答案　D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知定义在R上的奇函数f（x）的部分图象如图所示，f'（x）是f（x）的导函数，则下列结论中正确的是 （　　） A.f（2）＝－1 B.f（1）f（2）＞4 C.f'（1）f'（2）＜0 D.方程f'（x）＝0无解 解析　根据题意，依次