第6章 导数及其应用 模块综合检测卷（课时作业）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第三册（人教B版）

模块综合检测卷二 [对应素能提升训练第59页] （本卷满分150分；考试用时120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在正项等比数列{an}中，a1＝1，a2＋a3＝12，则a5＝ （　　） A.27 B.64 C.81 D.256 解析　设{an}的公比为q（q＞0），则q＋q2＝12⇒q＝3（负值舍去），所以a5＝1×q4＝81. 答案　C 2.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且满足a2＝4，S4＝22，则S8＝ （　　） A.70 B.82 C.92 D.105 解析　设公差为d，则解得a1＝1，d＝3，故S8＝8a1＋28d＝92. 答案　C 3.下列函数中存在极值的是 （　　） A.y＝ B.y＝x－ex C.y＝2 D.y＝x3 解析　对于A，y＝在（－∞，0）和（0，＋∞）上单调递减，不存在极值，故选项A不正确；对于B，由y＝x－ex可得y'＝1－ex，由y'＝1－ex＞0可得x＜0；由y'＝1－ex＜0可得x＞0；所以y＝x－ex在（－∞，0）上单调递增，在（0，＋∞）上单调递减，所以在x＝0处取得极大值，故选项B正确；对于C，y＝2是常函数，不具有单调性，所以不存在极值，故选项C不正确；对于D，y＝x3在R上单调递增，不存在极值，故选项D不正确.故选B. 答案　B 4.在正项等比数列{an}中，a2＝4，a6＝64，Sn＝510，则n＝ （　　） A.6 B.7 C.8 D.9 解析　由题意知，q4＝＝16，且q＞0，则q＝2，a1＝2， ∴Sn＝＝510，解得n＝8，故选C. 答案　C 5.在等比数列{an}中，＝a9且a8＞a9，则使得an－＞0的自然数n的最大值为 （　　） A.10 B.9 C.8 D.7 解析　因为＝a9，即（a1q6）2＝a1q8，所以a5＝1.又因为a8＞a9，所以数列{an}为单调递减.因为an－＝an－q4＝q4（a1qn－5－1）＝q4（qn－9－1）＞0，所以qn－9＞1＝q0，所以n＜9.又因为n为整数，故nmax＝8. 答案　C 6.已知函数f（x）＝，则该函数的极小值为 （　　） A.e B.3 C.0 D.1 解析　由题意，得f'（x）＝，令f'（x）＝0，得x＝0或－1， 当x＜－1或x＞0时，f'（x）＜0；当－1＜x＜0时，f'（x）＞0， 所以f（x）极小值＝f（－1）＝e，f（x）极大值＝f（0）＝3，所以极小值为e. 答案　A 7.函数f（x）＝2x3－ax2＋2在[0，2]上的最大值为2，则a的取值范围为 （　　） A.[4，6） B.[6，＋∞） C.（0，4） D.[4，＋∞） 解析　由函数的解析式可得f'（x）＝6x2－2ax＝x（6x－2a），当x＝≤0时，即a≤0时，f'（x）＞0在（0，2]内恒成立，函数f（x）在区间[0，2]上单调递增，而f（0）＝2，不合题意；当x＝≥2时，即a≥6时，f'（x）＜0在（0，2）内恒成立，函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，而f（0）＝2，满足题意；当x＝∈（0，2），即a∈（0，6）时，在区间上f'（x）＜0，函数f（x）单调递减，在区间上f'（x）＞0，函数f（x）单调递增，满足题意时有f（2）≤f（0），即16－4a＋2≤2，解得a≥4，此时4≤a＜6.综上可得，实数a的取值范围是[4，＋∞）. 答案　D 8.已知奇函数f（x）是定义在R上的可导函数，f（x）的导函数为f'（x），当x＞0时，有2f（x）＋xf'（x）＞0，则不等式（x＋2 022）2f（x＋2 022）＋4f（2）＜0的解集为 （　　） A.（－∞，－2 020） B.（－∞，－2 024） C.（－2 020，＋∞） D.（－2 024，＋∞） 解析　依题意，令g（x）＝x2f（x），由f（x）是R上的奇函数，则g（－x）＝（－x）2f（－x）＝－x2f（x）＝－g（x），即g（x）是R上的奇函数.当x＞0时，g'（x）＝2xf（x）＋x2f'（x）＝x[2f（x）＋xf'（x）]＞0，则有g（x）在（0，＋∞）单调递增.又函数g（x）在R上连续，因此，函数g（x）在R上单调递增，不等式（x＋2 022）2f（x＋2 022）＋4f（2）＜0⇔g（x＋2 022）＋g（2）＜0⇔g（x＋2 022）＜g（－2），于是得x＋2 022＜－2，解得x＜－2 024，所以原不等式的解集是（－∞，－2 024）. 答案　B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知数列{an}，{bn}，下列说法正确的是 （　　） A.若an＝2－3